【b601】能量项链

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【问题描述】

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【输入】

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出】

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例1】

4
2 3 5 10

【输出样例1】

710

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=b601

【题解】



类似环形合并石头;

一开始的时候用a[i].l和a[i].r存第i个能量珠的头标记和尾标记;

环形的话，多把a[1..n]复制一遍到a[n+1..2*n];

设f[i][j]表示从i这个位置开始的j个能量珠并在一起的最优解;

f[i][j] = max(f[i][j],f[i][k]+f[i+k][j-k]+a[i].h*a[i+k-1].t*a[i+j-1].t;

(i,i+k-1)和(i+k..j)两个部分分别合成了两个“大”的能量珠;

最后在f[1..n][n]里面找答案;



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 110;

struct abc
{
    int h,t;
};

int n;
int f[MAXN*2][MAXN];
abc a[MAXN<<1];

int main()
{
    //freopen("D:\\rush.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&a[i].h);
    for (int i = 1;i <= n-1;i++)
        a[i].t = a[i+1].h;
    a[n].t = a[1].h;
    for (int i = n+1;i <= 2*n;i++)
        a[i] = a[i-n];
    for (int l = 2;l <= n;l++)
        for (int i = 1;i <= 2*n && i+l-1<=2*n;i++)
        {
            for (int k = 1;k <=l-1;k++)
                f[i][l] = max(f[i][l],f[i][k]+f[i+k][l-k]+a[i].h*a[i+k-1].t*a[i+l-1].t);
        }
    int ans = f[1][n];
    for (int i = 2;i <= n;i++)
        ans = max(ans,f[i][n]);
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}