洛谷2474 [SCOI2008] 天平 差分约束->枚举
题目描述
你有n个砝码,均为1克,2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量,但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边,需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问:有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)?(只有结果保证惟一的选法才统计在内)
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个正整数n,A,B(1<=A,B<=N,A 和B 不相等)。砝码编号
为1~N。以下n行包含重量关系矩阵,其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝
码i比砝码j重,减号“-”表示砝码i比砝码j 轻,等号“=”表示砝码i和砝码
j一样重,问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。
输出格式:
仅一行,包含三个整数,即c1,c2和c3。
输入输出样例
6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?
1 4 1
14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????
18 12 11
说明
4<=n<=50
给出A 和 B 找出C和 D 求A+B>C+D A+B=C+D A+B<C-D
由 A+B>C+D -> A-C>D-B -> A-C的最小值>D-B的最大值 就能想到了差分约束
于是我们要差分约束把每两个砝码的最大差值和最小差值算出来 之后暴力枚举即可
之后细节见代码
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,A,B,dx[][],dn[][],ans1,ans2,ans3;
char s[];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);
for(int i=;i<=N;i++){
scanf("%s",s);
for(int j=;j<strlen(s);j++){ //读字符矩阵建图
if(s[j]=='='||i==j+)dx[i][j+]=, dn[i][j+]= ; //相等 -> 相差0
else if(s[j]=='+') dx[i][j+]=, dn[i][j+]= ; //大于 -> 最多差1,最小差2
else if(s[j]=='-') dx[i][j+]=-,dn[i][j+]=-;
else if(s[j]=='?') dx[i][j+]=, dn[i][j+]=-;
}
}
for(int k=;k<=N;k++) //floyed求一下所有砝码的互相关系
for(int i=;i<=N;i++)
if(i!=k)for(int j=;j<=N;j++)
if(i!=k&&i!=j)
dx[i][j]=min(dx[i][j],dx[i][k]+dx[k][j]),
dn[i][j]=max(dn[i][j],dn[i][k]+dn[k][j]);
for(int i=;i<=N;i++) //然后暴力枚举统计答案
if(i!=A&&i!=B)for(int j=;j<i;j++)
if(j!=A&&j!=B){
if(dn[A][i]>dx[j][B]||dn[B][i]>dx[j][A])ans1++;
if(dn[i][A]>dx[B][j]||dn[i][B]>dx[A][j])ans3++;
if((dn[A][i]==dx[A][i]&&dn[j][B]==dx[j][B]&&dn[A][i]==dn[j][B])||(dn[A][j]==dx[A][j]&&dn[i][B]==dx[i][B]&&dn[A][j]==dn[i][B]))ans2++;
}
printf("%d %d %d",ans1,ans2,ans3);
return ;
}
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