HDU 4862 Jump 费用流

又是一个看了题解以后还坑了一天的题…… 结果最后发现是抄代码的时候少写了一个负号。

题意：

　　有一个n*m的网格，其中每个格子上都有0~9的数字。现在你可以玩K次游戏。

　　一次游戏是这样定义的: 你可以选任意之前没有走过的格子作为起点。然后走任意步，其中每一步你可以向右或者向下走任意格。假如从(x1, y1)走到(x2, y2)需要花费能量|x1-x2|+|y1-y2|-1，如果这一步和上一步格子的数字相同，那么可以获得格子上相应数字的能量。能量可以为负值。

　　问你，在K次以内走完所以格子最多能得到多少能量，若走不完，输出-1 。

思路：(直接抄题解)

　　最小K路径覆盖的模型，用费用流或者KM算法解决，构造二部图，X部有N*M个节点，源点向X部每个节点连一条边，流量1，费用0，Y部有N*M个节点，每个节点向汇点连一条边，流量1，费用0，如果X部的节点x可以在一步之内到达Y部的节点y，那么就连边x->y，费用为从x格子到y格子的花费能量减去得到的能量，流量1，再在X部增加一个新的节点，表示可以从任意节点出发K次，源点向其连边，费用0，流量K，这个点向Y部每个点连边，费用0，流量1，最这个图跑最小费用最大流，如果满流就是存在解，反之不存在，最小费用的相反数就是可以获得的最大能量。

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <functional>
 #include <time.h>

 using namespace std;

 const int INF = <<;
 const int MAXN = ;

 struct Edge {
     int from, to, cap, flow, cost;
     Edge(int from, int to, int cap, int flow, int cost)
     : from(from), to(to), cap(cap), flow(flow), cost(cost) {}
 };

 struct MCMF {
     int n, m, s, t;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[MAXN];

     int inq[MAXN];
     int d[MAXN];
     int p[MAXN];
     int a[MAXN];
     int cnt[MAXN];

     void init(int n) {
         this->n = n;
         for (int i = ; i < n; i++) G[i].clear();
         edges.clear();
     }

     void addEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
         edges.push_back(Edge(from, to, cap, , cost));
         edges.push_back(Edge(to, from, , , -cost));
         m = edges.size();
         G[from].push_back(m-);
         G[to].push_back(m-);
     }

     bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {
         for (int i = ; i < n; i++) d[i] = INF;
         memset(inq, , sizeof(inq));
         memset(cnt, , sizeof(cnt));
         d[s] = ; inq[s] = ; p[s] = ; a[s] = INF;
 bool flag = false;
         queue<int> Q;
         Q.push(s);
         while (!Q.empty()) {
             int u = Q.front(); Q.pop();
 //printf("u: %d %d\n", u, Q.size());
             inq[u] = ;
             for (int i = ; i < G[u].size(); i++) {
                 Edge &e = edges[G[u][i]];
                 if (e.cap>e.flow && d[e.to] > d[u]+e.cost) {
                     cnt[e.to] = cnt[u]+;
                     if (cnt[e.to]>=n) {flag = true; break; }
 //printf("u: %d v: %d\n d[u]: %d d[v]: %d cost: %d\ncap: %d flow: %d\n", u, e.to, d[u], d[e.to], e.cost, e.cap, e.flow);
                     d[e.to] = d[u] + e.cost;
                     p[e.to] = G[u][i];
                     a[e.to] = min(a[u], e.cap-e.flow);
                     if (!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = ; }
                 }
             }
             if (flag)break;
         }
         if (d[t]==INF) return false;
         flow += a[t];
         cost += d[t]*a[t];
         int u = t;
         while (u!=s) {
             edges[p[u]].flow += a[t];
             edges[p[u]^].flow -= a[t];
             u = edges[p[u]].from;
         }
         return true;
     }

     pair<int, int> MinCost(int s, int t) {
         int flow = , cost = ;
         while (BellmanFord(s, t, flow, cost)) ;
         return make_pair(flow, cost);
     }
     void print(){
         for(int i=;i<n;i++){
             printf("%d :",i);
             for(int j=;j<G[i].size();j++)
                 printf("(%d %d %d)",edges[G[i][j]].to,edges[G[i][j]].cap,edges[G[i][j]].cost);
             puts("");
         }
     }
 }solver;

 int N, M, K;
 int grid[][];

 void solve() {
     char tmp[];
     scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
     for (int i = ; i < N; i++) {
         scanf("%s", tmp);
         for (int j = ; j < M; j++) {
             grid[i][j] = tmp[j] - '';
         }
     }
     int num = N*M; //总的格点数
     //格点的编号规则： grid[i][j] = i*M + j

     //建图：
     //编号规则：
     /*
     0~num : 每个点的第一部分
     num~2*num-1 : 每个点的第二部分
     2*num: 原点
     2*num+1 : 额外点
     2*num+2 :
     */
     int st = *num, ad = st+, ed = ad+;
     solver.init(*num+);
     for (int i = ; i < num; i++) { //原点到第一部分的每个点有一条容量为1，费用为0的边
         solver.addEdge(st, i, , );
     }
     for (int i = num; i < *num; i++) { //每个点的第二部分到汇点有一个容量为1，费用为0
         solver.addEdge(i, ed, , );
     }
     solver.addEdge(st, ad, K, );
     for (int i = num; i < *num; i++) { //额外点到每个点的第二部分的边
         solver.addEdge(ad, i, , );
     }
     for (int i = ; i < N; i++)
         for  (int j = ; j < M; j++) { //对于每一个点
             for (int x = i+; x < N; x++) {
                 int cost = x-i-;
                 if (grid[i][j]==grid[x][j])
                     cost -= grid[i][j];
                 solver.addEdge(i*M+j, num+x*M+j, , cost);
             }

             for (int y = j+; y < M; y++) {
                 int cost = y-j-;
                 if (grid[i][j]==grid[i][y])
                     cost -= grid[i][j];
                 solver.addEdge(i*M+j, num+i*M+y, , cost);
             }
         }
 //puts("ok");
 //solver.print();

     pair<int, int> ans = solver.MinCost(st, ed);
     if (ans.first==num)
         printf("%d\n", -ans.second);
     else
         puts("-1");
 }

 int main() {
     #ifdef Phantom01
         freopen("HDU4862.txt", "r", stdin);
     #endif //Phantom01

     int Case;
     scanf("%d", &Case);
     for (int i = ; i <= Case; i++) {
         printf("Case %d : ", i);
         solve();
     }

     return ;
 }

HDU4862