BZOJ3262: 陌上花开(三维偏序，CDQ分治)

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

解题思路：

CDQ分治很好的模板。

运用了线段树/树状数组扫描线的思想。

或者说是离线解题时的控制端点动态更新。

动态处理问题获得解还是非常神的思路。

相当于将解集拆分成若干份，每份使用动态统计。

换句话说，就是将一定范围内的数据配对时间复杂度降低。

注意要撤销操作。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct pnt{
     int x,y,z,f,w;
     bool friend operator == (pnt a,pnt b)
     {
         return a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.z==b.z;
     }
     bool friend operator != (pnt a,pnt b)
     {
         return !(a.x==b.x&&a.y==b.y&&a.z==b.z);
     }
 }p[],q[];
 int n,k;
 int cnt;
 int d[];
 int line[];
 int has[];
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 bool cmx(pnt a,pnt b)
 {
     if(a.x==b.x&&a.y==b.y)
         return a.z<b.z;
     if(a.x==b.x)
         return a.y<b.y;
     return a.x<b.x;
 }
 bool cmy(pnt a,pnt b)
 {
     if(a.x==b.x&&a.y==b.y)
         return a.z<b.z;
     if(a.y==b.y)
         return a.x<b.x;
     return a.y<b.y;
 }
 void add(int p,int v)
 {
     while(p<=k)
     {
         line[p]+=v;
         p+=lowbit(p);
     }
     return ;
 }
 int ask(int p)
 {
     int ans=;
     while(p)
     {
         ans+=line[p];
         p-=lowbit(p);
     }
     return ans;
 }
 void wrk(int l,int r)
 {
     int m=(l+r)>>;
     sort(p+l,p+m+,cmy);
     sort(p+m+,p+r+,cmy);
     int tmp=-;
     for(int i=l,j=m+;j<=r;j++)
     {
         for(;i<=m&&p[i].y<=p[j].y;i++)
         {
             add(p[i].z,p[i].w);
             tmp=i;
         }
         p[j].f+=ask(p[j].z);
     }
     for(int i=l;i<=tmp;i++)
         add(p[i].z,-p[i].w);
 }
 void cdq(int l,int r)
 {
     if(l==r)
         return ;
     int m=(l+r)>>;
     cdq(l,m);
     cdq(m+,r);
     wrk(l,r);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].z);
     sort(q+,q+n+,cmx);
     int wgt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         wgt++;
         if(q[i]!=q[i+])
         {
             p[++cnt]=q[i];
             p[cnt].w=wgt;
             wgt=;
         }
     }
     swap(cnt,n);
     cdq(,n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         has[p[i].f+p[i].w-]+=p[i].w;
     for(int i=;i<cnt;i++)
         printf("%d\n",has[i]);
     return ;
 }