图-连通分量-DFS-749. 隔离病毒

2020-03-17 21:56:20

问题描述：

病毒扩散得很快，现在你的任务是尽可能地通过安装防火墙来隔离病毒。

假设世界由二维矩阵组成，0 表示该区域未感染病毒，而 1 表示该区域已感染病毒。可以在任意 2 个四方向相邻单元之间的共享边界上安装一个防火墙（并且只有一个防火墙）。

每天晚上，病毒会从被感染区域向相邻未感染区域扩散，除非被防火墙隔离。现由于资源有限，每天你只能安装一系列防火墙来隔离其中一个被病毒感染的区域（一个区域或连续的一片区域），且该感染区域对未感染区域的威胁最大且保证唯一。

你需要努力使得最后有部分区域不被病毒感染，如果可以成功，那么返回需要使用的防火墙个数; 如果无法实现，则返回在世界被病毒全部感染时已安装的防火墙个数。

示例 1：

输入: grid = 
[[0,1,0,0,0,0,0,1],
[0,1,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0]]
输出: 10
说明:
一共有两块被病毒感染的区域: 从左往右第一块需要 5 个防火墙，同时若该区域不隔离，晚上将感染 5 个未感染区域（即被威胁的未感染区域个数为 5）;
第二块需要 4 个防火墙，同理被威胁的未感染区域个数是 4。因此，第一天先隔离左边的感染区域，经过一晚后，病毒传播后世界如下:
[[0,1,0,0,0,0,1,1],
[0,1,0,0,0,0,1,1],
[0,0,0,0,0,0,1,1],
[0,0,0,0,0,0,0,1]]
第二天，只剩下一块未隔离的被感染的连续区域，此时需要安装 5 个防火墙，且安装完毕后病毒隔离任务完成。

示例 2：

输入: grid = 
[[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]]
输出: 4
说明: 
此时只需要安装 4 面防火墙，就有一小区域可以幸存，不被病毒感染。
注意不需要在世界边界建立防火墙。

示例 3:

输入: grid = 
[[1,1,1,0,0,0,0,0,0],
[1,0,1,0,1,1,1,1,1],
[1,1,1,0,0,0,0,0,0]]
输出: 13
说明: 
在隔离右边感染区域后，隔离左边病毒区域只需要 2 个防火墙了。

说明:

grid 的行数和列数范围是 [1, 50]。
grid[i][j] 只包含 0 或 1 。
题目保证每次选取感染区域进行隔离时，一定存在唯一一个对未感染区域的威胁最大的区域。

问题求解：

本题可以看作是一条模拟题，使用dfs模拟每天发生的状况，理解题目含义不难，比较困难的是如何使用代码高效整洁的实现。

求连通分量很容易就想到使用DFS，并且通过DFS不仅可以得到连通分量，还可以得到该连通分量所有的邻接未感染区域，另外还能够得到该连通分量需要的墙的数目。

注意，这里墙的数目是连通分量与外界边的个数，而不是邻接未感染区域。

考虑最坏情况需要m + n天会全部感染，因此最坏情况下需要模拟m + n天。

时间复杂度：O(mn*(m + n))

    List<List<Integer>> areas = new ArrayList<>();
    List<Set<Integer>> neighs = new ArrayList<>();
    int wall = 0;
    Set<Integer> used = new HashSet<>();

    int[][] dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

    public int containVirus(int[][] grid) {
        int res = 0;
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        for (int k = 0; k < m + n; k++) {
            int idx = -1;
            int curr_wall = -1;
            areas.clear();
            neighs.clear();
            used.clear();
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (grid[i][j] == 1 && !used.contains(i * n + j)) {
                        List<Integer> area = new ArrayList<>();
                        Set<Integer> neigh = new HashSet<>();
                        wall = 0;
                        dfs(grid, i, j, area, neigh);
                        if (wall == 0) continue;
                        if (idx == -1 || neighs.get(idx).size() < neigh.size()) {
                            idx = neighs.size();
                            curr_wall = wall;
                        }
                        areas.add(area);
                        neighs.add(neigh);
                    }
                }
            }
            if (idx == -1) break;
            res += curr_wall;
            for (int i = 0; i < areas.size(); i++) {
                List<Integer> area = areas.get(i);
                Set<Integer> neigh = neighs.get(i);
                if (i == idx) {
                    for (int item : area) {
                        int x = item / n;
                        int y = item % n;
                        grid[x][y] = 2;
                    }
                }
                else {
                    for (int nei : neigh) {
                        int x = nei / n;
                        int y = nei % n;
                        grid[x][y] = 1;
                    }
                }
            }
        }

        return res;
    }

    private void dfs(int[][] grid, int i, int j, List<Integer> area, Set<Integer> neigh) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        used.add(i * n + j);
        area.add(i * n + j);
        for (int[] dir : dirs) {
            int ni = i + dir[0];
            int nj = j + dir[1];
            if (ni < 0 || ni >= m || nj < 0 || nj >= n || used.contains(ni * n + nj) || grid[ni][nj] == 2) continue;
            if (grid[ni][nj] == 0) {
                neigh.add(ni * n + nj);
                wall += 1;
            }
            if (grid[ni][nj] == 1) dfs(grid, ni, nj, area, neigh);
        }
    }