HDU 5570：balls 期望。。。。。。。。。。。。。。。

balls

 Accepts: 19

 Submissions: 55

 Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

有nn个球，共有mm种颜色，第ii个球的颜色为jj的概率为\frac{a_{i,j}}{a_{i,1}+a_{i,2}+...+a_{i,m}}​a​i,1​​+a​i,2​​+...+a​i,m​​​​a​i,j​​​​。
对于第ii种颜色，若有xx个球，对答案的贡献为x^{2}x​2​​。
问答案的期望。

输入描述

若干组数据(大概55组)。
每组数据第一行两个整数n(1 \leq n \leq 1000), m(1 \leq m \leq 1000)n(1≤n≤1000),m(1≤m≤1000)。
接下来nn行每行mm个数表示a_i,j(1 \leq a_i,j \leq 100)a​i​​,j(1≤a​i​​,j≤100)

输出描述

对于每组数组，输出一行表示答案，保留两位小数。

输入样例

2 2
1 1
3 5
2 2
4 5
4 2
2 2
2 4
1 4

输出样例

3.00
2.96
3.20

val[i][j]表示第i个球颜色为j的概率。那么第i个球颜色为j的期望E[x[i][j]]=val[i][j]*1+(1-val[i][j])*0=val[i][j]

c[i]表示颜色为i的球的个数。题目要求的是 sum(E[c[i]^2]) i的值从1到m。

从最简单的来看 如果要求的是E[c[i]]，那么它等于E[(x[1][i]+x[2][i]...+x[n][i])]

现在要求的是E[c[i]^2]=E[(x[1][i]+x[2][i]...+x[n][i])^2]。

里面展开的话就是任意两个相乘,拿出其中一项来看 E[x[k1][i]*x[k2][i]]

若k1==k2，那这个等式等于=val[k1][i]

若k1!=k2，那这个等式等于=val[k1][i]*val[k2][i]

求和即是结果了。

代码：

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n, m;
double val[maxn][maxn];

int main()
{
    //freopen("i.txt", "r", stdin);
    //freopen("o.txt", "w", stdout);

    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            double sum = 0;
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                scanf("%lf", &val[i][j]);
                sum += val[i][j];
            }
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                val[i][j] = val[i][j] / sum;
            }
        }
        double ans = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            double sum = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                sum += val[j][i];
                ans += val[j][i];
                ans -= val[j][i] * val[j][i];
            }
            ans += (sum*sum);
        }
        printf("%.2lf\n", ans);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}