BZOJ 1001 狼抓兔子 (最小割转化成最短路)

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

HINT

2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

Source

析：很容易看出是裸板的最小割，然后可能会超时，边实在是太多了，有一种特殊的方法，可以把平面图转成最短路来求，也就是利用对偶图，把原图的而看成新图的点，原图的边与两个面相连的，加一条边，然后再多加一个起点和终点。跑一次最短路即可。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <sstream>

#include <list>

#include <assert.h>

#include <bitset>

#define debug() puts("++++");

#define gcd(a, b) __gcd(a, b)

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)

#define sz size()

#define pu push_up

#define pd push_down

#define cl clear()

//#define all 1,n,1

#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)

#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)

#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 1e20;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 2e6 + 10;

const int maxm = 100 + 10;

const ULL mod = 10007;

const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};

const int dc[] = {0, -1, 0, 1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline bool is_in(int r, int c) {

  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

struct Edge{

  int to, dist, next;

};

struct HeapNode{

  int d, u;

  bool operator < (const HeapNode &p) const{

    return d > p.d;

  }

};

Edge edge[maxn*3];

int head[maxn], cnt;

int d[maxn];

bool done[maxn];

inline void addEdge(int u, int v, int dist){

  edge[cnt].to = v;

  edge[cnt].dist = dist;

  edge[cnt].next = head[u];

  head[u] = cnt++;

}

void dijkstra(int s){

  priority_queue<HeapNode> pq;

  ms(d, INF);  d[s] = 0;

  ms(done, 0);

  pq.push((HeapNode){0, s});

  while(!pq.empty()){

    HeapNode x = pq.top();  pq.pop();

    int u = x.u;

    if(done[u])  continue;

    done[u] = 1;

    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){

      int v = edge[i].to, dist = edge[i].dist;

      if(d[v] > d[u] + dist){

        d[v] = d[u] + dist;

        pq.push((HeapNode){d[v], v});

      }

    }

  }

}

int main(){

  scanf("%d %d", &n, &m);

  if(n == 1 || m == 1){

    n = max(n, m);

    int ans = INF;

    for(int i = 0; i < n; ++i){

      int x;

      scanf("%d", &x);

      ans = min(ans, x);

    }

    printf("%d\n", ans);

    return 0;

  }

  ms(head, -1);  cnt = 0;

  int s = 0, t = 2 * n * m + 1;

  FOR(i, 0, n)  for(int j = 1; j < (m-1<<1); j += 2){

    int dist;

    scanf("%d", &dist);

    int from = i == 0 ? s : (i-1)*(m-1<<1)+j+1;

    int to = i + 1 == n ? t : i*(m-1<<1)+j;

    addEdge(from, to, dist);

    addEdge(to, from, dist);

  }

  FOR(i, 0, n-1)  for(int j = 1; j <= m; ++j){

    int dist;

    scanf("%d", &dist);

    int from = j == 1 ? t : i*(m-1<<1)+(j<<1)-3;

    int to = j == m ? s : i*(m-1<<1)+(j<<1);

    addEdge(from, to, dist);

    addEdge(to, from, dist);

  }

  FOR(i, 0, n-1)  for(int j = 1; j < m; ++j){

    int dist;

    scanf("%d", &dist);

    int from = i*(m-1<<1)+(j<<1);

    int to = from - 1;

    addEdge(from, to, dist);

    addEdge(to, from, dist);

  }

  dijkstra(s);

  printf("%d\n", d[t]);

  return 0;

}