【BZOJ5306】[HAOI2018]染色(NTT)
【BZOJ5306】染色(NTT)
题面
题解
我们只需要考虑每一个\(W[i]\)的贡献就好了
令\(lim=min(M,\frac{N}{S})\)
那么,开始考虑每一个\(W[i]\)的贡献
\]
\(Others\)是其他的东西,先考虑前面这堆东西的意义。
我们枚举恰好出现了\(S\)次的颜色个数\(k\),那么,选定这些颜色的方案数
首先是从\(M\)中颜色中选出\(k\)种,
然后从\(N\)个格子中选择\(kS\)个来染这\(k\)种颜色,
这个的方案数显然是\(\frac{(kS)!}{(S!)^k}\),也就是先假设每种颜色的每个格子都不一样
然后再把每种颜色之间的顺序给除掉就好了。
现在考虑\(Others\)部分是个什么东西。
显然是后面的格子随便染色,当然,我们不能再让某种颜色出现了\(S\)次,所以考虑容斥。
枚举一下有多少个颜色出现了\(S\)次然后容斥下就好了。
那么,最后写出来的式子就是
\]
这部分本质上和前面是一样的,最后再让剩下的颜色随意染色就好了。
后面的项过于冗杂,我们换种写法,后面不再枚举剩下的格子中出现\(S\)次的颜色个数,
直接枚举总的恰好出现\(S\)次的颜色个数
\]
然后把组合数全部给拆开yyb因为\(\LaTeX\)公式而阵亡
先拆后面
\]
然后再拆掉前面的
\]
把后半部分与\(i\)无关的式子提到前面来,把前面式子中的\((S!)^k\)放到后面去。
于是整个式子就变成了
\]
呜,什么时候见过把一个不是从\(0\)开始的东西丢在后面的?
当然是前面递增,后面从\(0\)开始才能卷积啊,
再说了,作为一个正常的\(Oier\)一般都是\(i\)在\(k\)前面啊,反过来反过来。
\frac{(-1)^{i-k}}{(i-k)!}\]
呜,这个多好看,后面就是个卷积,前面这个东西之和\(i\)有关系。
那么大力预处理一波再\(NTT\)卷一下后面的东西就好啦。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1004535809
#define MAX 300000
#define MAXX 10000001
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b)
{
int s=1;
while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
return s;
}
int r[MAX],Og[MAX],N,E,l;
void NTT(int *P,int opt)
{
for(int i=0;i<N;++i)if(i<r[i])swap(P[i],P[r[i]]);
for(int i=1;i<N;i<<=1)
{
int w=fpow(3,(MOD-1)/(i<<1));Og[0]=1;
for(int k=1;k<i;++k)Og[k]=1ll*Og[k-1]*w%MOD;
for(int p=i<<1,j=0;j<N;j+=p)
for(int k=0;k<i;++k)
{
int X=P[j+k],Y=1ll*P[i+j+k]*Og[k]%MOD;
P[j+k]=(X+Y)%MOD;P[i+j+k]=(X+MOD-Y)%MOD;
}
}
if(opt==-1)
{
reverse(&P[1],&P[N]);
for(int i=0,inv=fpow(N,MOD-2);i<N;++i)P[i]=1ll*P[i]*inv%MOD;
}
}
int n,S,m,jc[MAXX],jv[MAXX],W[MAX];
int A[MAX],B[MAX],f[MAX],ans;
void pre()
{
jc[0]=jv[0]=1;int mx=max(n,max(m,S));
for(int i=1;i<=mx;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;
jv[mx]=fpow(jc[mx],MOD-2);
for(int i=mx-1;i;--i)jv[i]=1ll*jv[i+1]*(i+1)%MOD;
for(int i=0;i<=E;++i)f[i]=1ll*fpow(m-i,n-i*S)*jv[m-i]%MOD*jv[n-i*S]%MOD*fpow(jv[S],i)%MOD;
}
int main()
{
n=read();m=read();S=read();E=min(m,n/S);
for(int i=0;i<=m;++i)W[i]=read();pre();
for(N=1;N<=E+E;N<<=1)++l;
for(int i=0;i<N;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
for(int i=0;i<=E;++i)A[i]=1ll*W[i]*jv[i]%MOD;
for(int i=0;i<=E;++i)B[i]=(i&1)?MOD-jv[i]:jv[i];
NTT(A,1);NTT(B,1);
for(int i=0;i<N;++i)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%MOD;
NTT(A,-1);
for(int i=0;i<=E;++i)ans=(ans+1ll*f[i]*A[i]%MOD)%MOD;
ans=1ll*ans*jc[n]%MOD*jc[m]%MOD;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
【BZOJ5306】[HAOI2018]染色(NTT)的更多相关文章
- [BZOJ5306] [HAOI2018]染色(容斥原理+NTT)
[BZOJ5306] [HAOI2018]染色(容斥原理+NTT) 题面 一个长度为 n的序列, 每个位置都可以被染成 m种颜色中的某一种. 如果n个位置中恰好出现了 S次的颜色有 K种, 则小 C ...
- 【题解】[HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演)
[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\d ...
- BZOJ5306 HAOI2018染色(容斥原理+NTT)
容易想到枚举恰好出现S次的颜色有几种.如果固定至少有i种恰好出现S次,那么方案数是C(M,i)·C(N,i*S)·(M-i)N-i*S·(i*S)!/(S!)i,设为f(i). 于是考虑容斥,可得恰好 ...
- BZOJ5306 [HAOI2018]染色 【组合数 + 容斥 + NTT】
题目 为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可 以抽象为一个长度为 \(N\) 的序列, 每个位置都可以被染成 \(M\) 种颜色中的某一种. 然而小 C 只 ...
- [BZOJ5306][HAOI2018]染色
bzoj luogu Description 给一个长度为\(n\)的序列染色,每个位置上可以染\(m\)种颜色.如果染色后出现了\(S\)次的颜色有\(k\)种,那么这次染色就可以获得\(w_k\) ...
- [HAOI2018]染色(NTT)
前置芝士 可重集排列 NTT 前置定义 \[\begin{aligned}\\ f_i=C_m^i\cdot \frac{n!}{(S!)^i(n-iS)!}\cdot (m-i)^{n-iS}\\ ...
- [BZOJ5306][HAOI2018]染色(容斥+FFT)
https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9138251.html 注意如果一开始F(i)中内层式子中j枚举的是除前i种颜色之外还有几种出现S次的颜色,那么后面式子就会难 ...
- 【BZOJ5306】 [Haoi2018]染色
BZOJ5306 [Haoi2018]染色 Solution xzz的博客 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include ...
- BZOJ 5306 [HAOI2018] 染色
BZOJ 5306 [HAOI2018] 染色 首先,求出$N$个位置,出现次数恰好为$S$的颜色至少有$K$种. 方案数显然为$a_i=\frac{n!\times (m-i)^{m-i\times ...
随机推荐
- Python小白学习之基础知识(个人笔记)
介绍while else的使用,这个不常用 格式化输出 while esle ,当循环内有break语句时,不执行else语句,当没有break语句时,执行完while循环,然后执行else下面的语句 ...
- Python和Pycharm的安装
目录 安装Python 安装Pycharm IDE 破解Pycharm 用Pycharm创建Python工程 安装Python 去Python官网下载Python软件,网址:https://www.p ...
- 人脸检测及识别python实现系列(4)——卷积神经网络(CNN)入门
人脸检测及识别python实现系列(4)——卷积神经网络(CNN)入门 上篇博文我们准备好了2000张训练数据,接下来的几节我们将详细讲述如何利用这些数据训练我们的识别模型.前面说过,原博文给出的训练 ...
- 个人安装ss的一个记录
在ubuntu16.04安装ss服务.由于lantern最近极其不稳定(我还花钱的qaq),经常断联以至于几乎废了,莫得办法,只好花钱搭一个了orz...呵,贫穷.... 安装shadowsocks ...
- hbase和ZooKeeper集群安装配置
一:ZooKeeper集群安装配置 1:解压zookeeper-3.3.2.tar.gz并重命名为zookeeper. 2:进入~/zookeeper/conf目录: 拷贝zoo_sample.cfg ...
- 【转】lvs、nginx、haproxy转发模式优缺点总结
原文地址: https://yq.aliyun.com/ziliao/78374 一.LVS转发模式 LVS是章文嵩博士写的一个工作于四层的高可能性软件.不像后两者支持七层转发,不过也正因为其简单,所 ...
- conda环境管理
查看环境 conda env list 创建环境 conda create -n python36 python=3.6 进入环境 source activate python36 activate ...
- Professional Books
Machine Learning: Pattern Recognition and Machine Learning(PRML) https://mqshen.gitbooks.io/p ...
- 华为笔试——C++括号匹配
题目:括号匹配 题目来源:https://blog.csdn.net/lizi_stdio/article/details/76618908 题目介绍:输入一个字符串,里面可能包含“()”.“ [ ...
- [shell] sed学习
Q:匹配内容有1没有a的行 echo -e "1a\n2b\n1b\n2a" | sed -n '/1/{/a/d;p}' echo -e "1a\n2b\n1b\n2a ...