题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2069

首先,对于和 1 相连的点,一定是从某个点出发,回到另一个点;

所以需要枚举起点和终点,但做 n 遍 dijkstra 不太可行;

可以进行多起点最短路,一次知道了以一些点作为起点、另一些点作为终点的答案;

于是问题是如何划分起点和终点,使一定能找到最优解;

二进制划分,枚举每一位,这一位是 0/1 分成两部分,那么任意不同的两个数一定某一次被分到了不同的集合;

具体做法可以是从 1 出发,不让起点回到 1,不让终点来到 1,最后看看终点的 dis;

也可以干脆去掉 1,起点的 dis 值是从 1 到它的距离;

注意分成两部分后要分别跑一遍是起点和终点的。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int const maxn=,maxm=,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,hd[maxn],ct,to[maxm],nxt[maxm],w[maxm],dis[maxn],mx,ans=inf;
int son[maxn],ss,wt[maxn],wc[maxn];
bool vis[maxn],st[maxn],ed[maxn];
priority_queue<pair<int,int> >q;
void add(int x,int y,int z){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; w[ct]=z; hd[x]=ct;}
void dijkstra()
{
while(q.size())q.pop();
memset(vis,,sizeof vis);
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
dis[]=; q.push(make_pair(,));
// for(int i=1,x;i<=ss;i++)
// if(st[x=son[i]])dis[x]=wt[x],q.push(make_pair(-dis[x],x));
// vis[1]=1;
while(q.size())
{
int x=q.top().second; q.pop();
if(vis[x])continue; vis[x]=;
for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
{
if(vis[u=to[i]]||st[x]&&u==||x==&&ed[u])continue;
// if(vis[u=to[i]])continue;
if(dis[u]>dis[x]+w[i])
dis[u]=dis[x]+w[i],q.push(make_pair(-dis[u],u));
}
}
for(int i=,x;i<=ss;i++)
if(ed[x=son[i]])ans=min(ans,dis[x]+wc[x]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int tmp=n; while(tmp)mx++,tmp/=;
for(int i=,x,y,a,b;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
add(x,y,a); add(y,x,b);
if(x==)son[++ss]=y,wt[y]=a,wc[y]=b;
if(y==)son[++ss]=x,wt[x]=b,wc[x]=a;
}
for(int i=;i<mx;i++)
{
memset(st,,sizeof st);
memset(ed,,sizeof ed);
for(int j=;j<=ss;j++)
if(son[j]&(<<i))st[son[j]]=;
else ed[son[j]]=;
dijkstra();
for(int j=,x;j<=ss;j++)
if(st[x=son[j]])st[x]=,ed[x]=;
else if(ed[x])ed[x]=,st[x]=;
dijkstra();
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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