51nod1049 最大子段和【动态规划】

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

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输入

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

输出

输出最大子段和。

输入样例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

输出样例

20

思路：因为最大 连续子序列和只可能是以位置0～n-1中某个位置结尾。当遍历到第i个元素时，判断在它前面的连续子序列和是否大于0，如果大于0，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i和前门的连续子序列和相加；否则，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200005;
int a[maxn];
ll maxsequence3(int a[], int len)
{
    ll maxsum, maxhere;
    maxsum = maxhere = a[0];   //初始化最大和为a【0】
    for (int i=1; i<len; i++) {
        if (maxhere <= 0)
            maxhere = a[i];  //如果前面位置最大连续子序列和小于等于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为a[i]
        else
            maxhere += a[i]; //如果前面位置最大连续子序列和大于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为它们两者之和
        if (maxhere > maxsum) {
            maxsum = maxhere;  //更新最大连续子序列和
        }
    }
    return maxsum;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    printf("%lld\n",maxsequence3(a,n));
    return 0;
}