KM算法二分图

KM求得二分图与普通二分图的不同之处在于:此二分图的每条边(男生女生)上都附了权值(好感度)。然后,求怎样完美匹配使得权值之和最大。

这,不止一般的麻烦啊。

可以通过一个期望值来求。

大致思路就是:

每个男生女生都有期望值,男生一开始全部为0,女生一开始则是可能的最大值。

匹配的条件为男生的期望值加上女生的期望值等于他们之间的权值(好感度)。

每次如果不能匹配,就降一下参加匹配的女生的期望值,加一下参加匹配的男生的期望值。

基本思路就这样,具体参考别人的一篇博客

代码也是人家的。。。

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int love[MAXN][MAXN];//记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN];//每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];//每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];//记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];//记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];//记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN];//记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值
int N;
bool dfs(int girl){
vis_girl[girl]=true;
for(int boy=;boy<N;++boy) {
if(vis_boy[boy])
continue;//每一轮匹配 每个男生只尝试一次
int gap=ex_girl[girl]+ex_boy[boy]-love[girl][boy];
if(gap==){//如果符合要求
vis_boy[boy]=true;
if(match[boy]==-||dfs(match[boy])){//找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
match[boy]=girl;
return true;
}
}
else
slack[boy]=min(slack[boy],gap);//slack可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值
}
return false;
}
int KM(){
memset(match,-,sizeof match);//初始每个男生都没有匹配的女生
memset(ex_boy,,sizeof ex_boy);//初始每个男生的期望值为0
//每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
for(int i=;i<N;++i){
ex_girl[i]=love[i][];
for(int j=;j<N;++j)
ex_girl[i]=max(ex_girl[i],love[i][j]);
}
//尝试为每一个女生解决归宿问题
for(int ii=;ii<N;++ii){
fill(slack,slack+N,INF);//因为要取最小值 初始化为无穷大
while(){
//为每个女生解决归宿问题的方法是:如果找不到就降低期望值,直到找到为止
//记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
memset(vis_girl,false,sizeof vis_girl);
memset(vis_boy,false,sizeof vis_boy);
if(dfs(ii))
break;//找到归宿 退出
//如果不能找到 就降低期望值
int d=INF;//最小可降低的期望值
for(int j1=;j1<N;++j1)
if(!vis_boy[j1])
d=min(d,slack[j1]);
for(int j2=;j2<N;++j2){
//所有访问过的女生降低期望值
if(vis_girl[j2])
ex_girl[j2]-=d;
//所有访问过的男生增加期望值
if(vis_boy[j2])
ex_boy[j2]+=d;
//没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低,距离得到女生倾心又进了一步!
else
slack[j2]-=d;
}
}
}
//匹配完成 求出所有配对的好感度的和
int res=;
for(int iii=;iii<N;++iii)
res+=love[match[iii]][iii];
return res;
}
int main(){
scanf("%d",&N);
for(int i=;i<N;++i)
for(int j=;j<N;++j)
scanf("%d",&love[i][j]);
printf("%d\n",KM());
return ;
}

具体实现过程还是得自己理解,实在不行就自己调试几遍,提供一个数据:


直接就是那篇博客的图。

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