BZOJ 2460: [BeiJing2011]元素线性基

2460: [BeiJing2011]元素

Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

题解：

　　贪心，优先选择价值大的，证明木有

　　维护n个数的线性基更新答案

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

#define ls i<<1

#define rs ls | 1

#define mid ((ll+rr)>>1)

#define pii pair<int,int>

#define MP make_pair

typedef long long LL;

const long long INF = 1e18+1LL;

const double Pi = acos(-1.0);

const int N = 7e5+, M = 1e3+, mod = 1e9+, inf = 2e9;

int n;

LL ins[N];

struct ss{

    LL id,value;

}a[N];

bool cmp(ss s1,ss s2) {

    return s1.value>s2.value;

}

int main() {

    scanf("%d",&n);

    for(int i = ; i <= n; ++i) {

        scanf("%lld%lld",&a[i].id,&a[i].value);

    }

    sort(a+,a+n+,cmp);

    LL ans = ;

    for(int i = ; i <= n; ++i) {

        for(int j = ; j >= ; --j) {

            if(a[i].id&(1LL<<j)) {

                if(!ins[j]) {

                    ins[j] = a[i].id;

                    break;

                }

                a[i].id ^= ins[j];

            }

        }

        if(a[i].id) ans += a[i].value;

    }

    cout<<ans<<endl;

    return ;

}