CF838D Airplane Arrangement
题目描述:https://www.luogu.org/problemnew/show/CF838D(有翻译)
(为什么博客园把我刚写的给吞了……orz)
这题当初看的十分懵逼,不过听了肖大佬的做法还是很清楚的。
因为乘客们可以从双向进入,然后乘客只会看给自己安排的座位和后面的空座位,所以我们不如直接新建一个虚拟座位,把这个序列变成一个环。乘客在找不到真实座位中找不到座位了,自然就会坐到虚拟位置上。因此,如果一个方案中虚拟位置被坐了说明不合法,否则就合法。
虚拟位置与其他位置一样是一个普通的座位,对于m个人来说,其没有被占据的概率为(n+1-m) / (n+1)。而所有的安排数是(2*(n+1)) ^ m,他们的乘积整理出来就是结果,即2^m * (n+1) ^ (m-1) * (n+1-m)
代码很短。(数学题大都难想……不过代码却可能很短)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+;
const int M = ;
ll read()
{
ll ans = ,op = ;
char ch = getchar();
while(ch < '' || ch > '')
{
if(ch == '-') op = -;
ch = getchar();
}
while(ch >= '' && ch <= '')
{
ans *= ;
ans += ch - '';
ch = getchar();
}
return ans * op;
} ll n,m;
ll qpow(ll a,ll b)
{
ll q = ;
while(b)
{
if(b&) q *= a,q %= mod;
a *= a,a %= mod;
b >>= ;
}
return q;
}
int main()
{
n = read(),m = read();
printf("%lld\n",qpow(,m) * qpow(n+,m-) % mod * (n+-m) % mod);
return ;
}
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