P3694 邦邦的大合唱站队 (状压DP)

题目背景

BanG Dream!里的所有偶像乐队要一起大合唱，不过在排队上出了一些问题。

题目描述

N个偶像排成一列，他们来自M个不同的乐队。每个团队至少有一个偶像。

现在要求重新安排队列，使来自同一乐队的偶像连续的站在一起。重新安排的办法是，让若干偶像出列（剩下的偶像不动），然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位，归队的位置任意。

请问最少让多少偶像出列？

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数N，M。

接下来N个行，每行一个整数 a_i(1\le a_i \le M)ai​(1≤ai​≤M) ，表示队列中第i个偶像的团队编号。

输出格式：

一个整数，表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

12 4
1
3
2
4
2
1
2
3
1
1
3
4

输出样例#1：

7

说明

【样例解释】

1  3   √
3  3
2  3   √
4  4
2  4   √
1  2   √
2  2
3  2   √
1  1
1  1
3  1   √
4  1   √

【数据规模】

对于20%的数据， N\le 20, M=2N≤20,M=2

对于40%的数据， N\le 100, M\le 4N≤100,M≤4

对于70%的数据， N\le 2000, M\le 10N≤2000,M≤10

对于全部数据， 1\le N\le 10^5, M\le 201≤N≤105,M≤20

Solution

本蒟蒻做的第一道状压DP. 发现根本不会怎么搞...结果竟然不仅看了题解定义的状态,居然还看了转移方程(我也是水到了一定境界).

看来 DP 还是不够啊 ! !  进入正题:

首先关于题意,有几点需要注意:

1.每个人离开之后,会有一个空位,而且肯定会有另外一个人补上来.

2.最终状态不一定要求团队按正序排列.

状态定义:

f [ i ] 表示当前达到这种状态所需要请出去的最少的人.

         然后关于 i 转为 二进制后上的每一位,都表示当前这个团队已经站在了一起.

然后转移方程:

f[i]=min(f[i xor 2j]+num[j]−(sum[length][j]−sum[length−num[j]][j]));

j表示团队编号,sum表示某种团队的前缀和.length表示到此已经排到的长度.

然后代码里面有解释.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int c[],f[];
int sum[][];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        c[i]--;
        //减掉一维可以省空间
        for(int j=;j<m;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-][j];
            if(j==c[i])
            sum[i][j]++;
        }
    }
    for(int i=;i<(<<m);i++)
    f[i]=;
    //赋值为极大值
    f[]=;
    for(int i=;i<(<<m);i++)
    {
        int now=;
        //now表示当前这个状态哪一些单位无需处理.
        for(int j=;j<m;j++)
            if((<<j)&i) now+=sum[n][j];
        for(int j=;j<m;j++)
        {
            if((<<j)&i) continue;
            int num=sum[n][j];
            int r=now+num;
            int l=now;
            f[i|(<<j)]=min(f[i|(<<j)],f[i]+(r-l-(sum[r][j]-sum[l][j])));
            /*此时的决策:
              即新加一个团队.

              更新状态:
              需要先计算当前这种情况所达到的点.
              即满足当前这种情况的话,我们已经到了何处.
              然后的话,我们此时需要将后面的这个团队的人补上来.
              所以需要花费的代价即是
              当前这个团队所有的人
              减去当前这个点所有的这个团队的人

            */
        }
    }
    printf("%d\n",f[(<<m)-]);
    return ;
}