【题解】Greatest Common Increasing Subsequence

【题解】Greatest Common Increasing Subsequence

vj

唉，把自己当做DP入门选手来总结这道题吧，我DP实在太差了

首先是设置状态的技巧，设置状态主要就是要补充不漏并且适合转移。

这样的区间对区间有个设置状态的技巧：一维钦定一维区间

具体来说，是这个意思：

• 我们要方便记录状态 ，所以我们记录一维区间的答案
• 我们要可以转移，所以我们钦定一个状态方便转移
• 我们要方案互斥，所以我们钦定一个状态方便转移(方法同上，钦定这个技巧同时满足了两种要求)

接下来是对于方案的记录：

• 方案随着DP转移，到时候\(O(n)\)回答

对于这一道题目我们这样设计

设\(dp(i,j)\)表示考虑了\(a_1 \to a_i\)的串，钦定以\(b_j\)串结尾的最长公共上升子序列的最大值

有转移方程

\[dp(i,j)=max\{dp(x|x<i,j),dp(i-1,x|x<j\and B[x]<A[i])\}
\]

记录方案跟着\(dp\)记录即可，很简单。

才怪！

很难(对于我这样的菜鸡来说)

记录的关键是记录\(B\)串，注意一下实现的顺序。

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
      while(c>=48&&c<=57)ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}
const int maxn=505;
int A[maxn],B[maxn],last[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],stk[maxn];

int main(){

      register int T=qr();
      while(T--){
	    memset(last,-1,sizeof last);
	    memset(dp,0,sizeof dp);
	    memset(stk,0,sizeof(stk));
	    register int n,m,ans=0;
	    n=qr();
	    for(register int t=1;t<=n;++t)
		  A[t]=qr();
	    m=qr();
	    for(register int t=1;t<=m;++t)
		  B[t]=qr();
	    A[0]=B[0]=1<<31;
	    for(register int t=0;t<=n;++t)
		  dp[t][0]=0;
	    for(register int t=1,fr=0;t<=n;++t){
		  dp[0][fr=0]=0;
		  for(register int i=1;i<=m;++i){
			dp[t][i]=dp[t-1][i];
			if(A[t]==B[i]){
			      if(dp[t][i]<dp[t-1][fr]+1)
				    dp[t][i]=dp[t-1][fr]+1,last[t][i]=fr;
			      //cout<<dp[t][i]<<' '<<t<<' '<<i<<' '<<fr<<' '<<last[t][i]<<endl;
			}
			if(B[i]<A[t])if(dp[t-1][fr]<dp[t-1][i])fr=i;
		  }
	    }
	    for(register int t=1;t<=m;++t)
		  if(dp[n][ans]<dp[n][t])
			ans=t;
	    printf("%d\n",dp[n][ans]);
	    //      continue;
	    if(dp[n][ans]<=0) continue;
	    int tmp_i=ans;
	    for(int i=n;i>=1;--i)if(last[i][tmp_i]!=-1)stk[++stk[0]]=A[i],tmp_i=last[i][tmp_i];
	    for(register int t=stk[0];t>=2;--t)
		  printf("%d ",stk[t]);
	    printf("%d \n",stk[1]);
      }
      return 0;
}