题目:

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

代码:

class Solution {
public:
int minCut(string s)
{
const int len = s.size();
vector<vector<bool> > p(len, vector<bool>(len,false));
Solution::allPalindrome(p, s);
vector<int> dp(len, INT_MAX);
dp[] = ;
for ( int i = ; i < len; ++i )
{
for ( int j = i; j >= ; --j )
{
if ( j== )
{
if ( p[j-][i] )
{
dp[i] = ;
break;
}
}
if ( p[j][i] )
{
dp[i] = std::min(dp[i], dp[j-]+);
}
}
}
return dp[len-];
}
// palindromes[i][j] denotes if s[i:j] is palindrome
static void allPalindrome(vector<vector<bool> >& palindromes, string& s)
{
for ( int i = palindromes.size()-; i >= ; --i )
{
for ( int j = i; j <= palindromes.size()-; ++j )
{
if ( (i+>j- && s[i]==s[j]) || (i+<=j- && s[i]==s[j] && palindromes[i+][j-]) )
{
palindromes[i][j] = true;
}
}
}
}
};

tips:

通过此题掌握了动态规划的一些套路。

动规的核心在于求解两个重要的变量

p[i][j] : 代表s[i]到s[j]是否构成一个回文

dp[i] : 标记s[0]到s[i]的最小回文分割

接下来阐述上述两个变量的生成过程:

1. p[i][j]

正确地求出p[i][j]就是成功的一半,第一次没有AC主要就是p[i][j]求错了。在这里详细记录一下正确的求解过程

第一步,要明确p[i][j]的含义,即s[i]到s[j]是否为回文。

第二步,把求解p[i][j]转化为状态转移方程,即p[i][j] = f(p[k][v]) (k<=i, v<=j, 且k==i,v==j不同时成立)。

这个看起来是一个二维的dp方程,条件什么的比较麻烦,但实际上方程比较简单。

p[i][j] = s[i]==s[j] && p[i+1][j-1]

相当于两个条件

a) 首尾相等

b) 中间子字符串是回文

当然,还要处理一些极端情况:

极端情况1:i==j

极端情况2:i==j+1

把极端的case处理好,就可以开始dp过程了

另,因为是回文(正反都一样)所以求解p的时候,只用求解上三角阵就可以了。

2. dp[i]

之前理解dp有一个误区:认为dp[i]由dp[i-1]一步推倒过来。这是非常不正确的。

正确的理念应该是:dp[i]应该由dp[0]~dp[i-1]导出。(即当前结受到已计算出的中间结果影响,只不过有时候用不到回溯那么靠前的中间结果,只用回溯上一步的结果dp[i-1]就可以了

然而,这道题正好不能只回溯一步,而是要回溯所有之前步骤。

既然要回溯,就要有规则,规则要保证不重不漏。这里我们关注的点是s[i]:即,我们求dp[i]则s[i]是一定要包含在其中某个回文字串中的,具体如下:

s[i]自己是一个回文子串

s[i-1:i]构成回文子串

s[i-2:i]构成回文子串

...

s[0:i]构成回文串

上述的i+1种情况如果都讨论到了,则dp[i]也就求出来了。

具体阐述如下:

s[0] ... s[i-2] s[i-1] s[i]:如果p[i-1][i]==true (即s[i-1]~s[i]是回文),则如果切割点在s[i-2]与s[i-1]之间,则dp[i] = min ( dp[i] , dp[i-2]+1)

....

s[0] ... s[j-1] s[j] ... s[i]:如果p[j][i]==true,则如果切割点在dp[i] = min ( dp[i], dp[j-1]+1)

s[0] ... s[i] :如果p[0][i]==true,则不用切割也可以,故最小切割数是0。

按照上述的思路,再处理一下corner case,代码也就出来了。

=====================================

这份代码在处理corner cases上面做的不太好,有很多可以避免的冗余。但是先保留着吧,毕竟是原始的思考思路。第二遍刷的时候,再精细化一些corner case。

======================================

第二次过这道题,看了第一次做的思路,代码重新写了一遍,比第一次过的时候要简洁一些。

class Solution {
public:
int minCut(string s)
{
const int n = s.size();
vector<vector<bool> > p(n, vector<bool>(n,false));
Solution::isPalindrome(p, s);
int dp[n];
fill_n(&dp[], n, );
for ( int i=; i<n; ++i )
{
if ( p[][i] )
{
dp[i]=;
continue;
}
int cuts = INT_MAX;
for ( int j=i; j>; --j)
{
if ( p[j][i] ) cuts = min(cuts, dp[j-]+);
if ( cuts== ) break;
}
dp[i] = cuts;
}
return dp[n-];
}
static void isPalindrome(vector<vector<bool> >& p, string s)
{
for ( int i=; i<s.size(); ++i )
{
for ( int j=; j<=i; ++j )
{
if ( i-j< )
{
p[j][i] = s[i]==s[j];
}
else
{
p[j][i] = s[i]==s[j] && p[j+][i-];
}
}
}
} };

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