【BZOJ1101】Zap（莫比乌斯反演）

题意：多组询问，对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。

T,a,b,d,x,y<=50000

思路：下底函数分块+积性函数前缀和

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N   110000
 #define M   410000
 #define eps 1e-8
 #define pi  acos(-1)
 #define oo  1e9

 int mu[N+],s[N+],prime[N+],flag[N+];

 ll calc(int n,int m)
 {
     if(n>m) swap(n,m);
     ll ans=;
     int i=;
     while(i<=n)
     {
         ll x=n/i;
         ll y=m/i;
         int t1=n/x;
         int t2=m/y;
         int pos=min(t1,t2);
         ans+=x*y*(s[pos]-s[i-]);
         i=pos+;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     mu[]=;
     int m=;
     for(int i=;i<=N;i++)
     {
         if(!flag[i])
         {
             prime[++m]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             int t=prime[j]*i;
             if(t>N) break;
             flag[t]=;
             if(i%prime[j]==)
             {
                 mu[t]=;
                 break;
             }
             mu[t]=-mu[i];
         }
     }
     for(int i=;i<=N;i++) s[i]=s[i-]+mu[i];
     while(cas--)
     {
         int a,b,k;
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
         a/=k; b/=k;
         ll ans=calc(a,b);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }