Line-line Intersection Gym - 102220C

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-102220C

题意：求n 条直线两两相交有几对（也可以重合）。

思路：用map和pair存所有直线的斜率和与X轴的交点，假设与前面i条直线都相交，那么要减去与这条直线平行而不重合的直线。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #include <time.h>
  3 #include <set>
  4 #include <map>
  5 #include <stack>
  6 #include <cmath>
  7 #include <queue>
  8 #include <cstdio>
  9 #include <string>
 10 #include <vector>
 11 #include <cstring>
 12 #include <utility>
 13 #include <cstring>
 14 #include <iostream>
 15 #include <algorithm>
 16 #include <list>
 17 using namespace std;
 18 //cout<<setprecision(10)<<fixed;
 19 #define eps 1e-6
 20 #define PI acos(-1.0)
 21 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 22 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
 23 #define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s);
 24 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 25 #define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
 26 #define ios {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);}
 27 typedef long long ll;
 28 typedef unsigned long long ull;
 29 const int maxn=1e6+5;
 30 const ll Inf=0x7f7f7f7f7f7f7f;
 31 const ll mod=1e6+3;
 32 //const int N=3e3+5;
 33 bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }//判断一个数是不是 2 的正整数次幂
 34 int modPowerOfTwo(int x, int mod) { return x & (mod - 1); }//对 2 的非负整数次幂取模
 35 int getBit(int a, int b) { return (a >> b) & 1; }// 获取 a 的第 b 位，最低位编号为 0
 36 int Max(int a, int b) { return b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31); }// 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 -1
 37 int Min(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); }
 38 ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
 39 ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
 40 inline int read()
 41 {
 42     int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
 43     while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
 44     while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
 45     if(flag) return X;
 46     return ~(X-1);
 47 }
 48 inline void write(int X)
 49 {
 50     if(X<0) {X=~(X-1); putchar('-');}
 51     if(X>9) write(X/10);
 52     putchar(X%10+'0');
 53 }
 54 /*
 55 inline int write(int X)
 56 {
 57     if(X<0) {putchar('-'); X=~(X-1);}
 58     int s[20],top=0;
 59     while(X) {s[++top]=X%10; X/=10;}
 60     if(!top) s[++top]=0;
 61     while(top) putchar(s[top--]+'0');
 62 }
 63 */
 64 int Abs(int n) {
 65   return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
 66   /* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 -1
 67      若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1)
 68      需要计算 n 和 -1 的补码，然后进行异或运算，
 69      结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 -1 就是绝对值 */
 70 }
 71 ll binpow(ll a, ll b) {
 72   ll res = 1;
 73   while (b > 0) {
 74     if (b & 1) res = res * a%mod;
 75     a = a * a%mod;
 76     b >>= 1;
 77   }
 78   return res%mod;
 79 }
 80 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 81 {
 82     if(b==0) {
 83         x=1,y=0;
 84         return;
 85     }
 86     extend_gcd(b,a%b,x,y);
 87     ll tmp=x;
 88     x=y;
 89     y=tmp-(a/b)*y;
 90 }
 91 ll mod_inverse(ll a,ll m)
 92 {
 93     ll x,y;
 94     extend_gcd(a,m,x,y);
 95     return (m+x%m)%m;
 96 }
 97 ll eulor(ll x)
 98 {
 99    ll cnt=x;
100    ll ma=sqrt(x);
101    for(int i=2;i<=ma;i++)
102    {
103     if(x%i==0) cnt=cnt/i*(i-1);
104     while(x%i==0) x/=i;
105    }
106    if(x>1) cnt=cnt/x*(x-1);
107    return cnt;
108 }
109 map<pair<ll,ll>,ll>k;//斜率相同的直线；
110 map<pair<pair<ll,ll>,ll>,ll>c;//相同直线；
111 int main()
112 {
113     int n,t;
114     t=read();
115     while(t--)
116     {
117         n=read();
118         ll ans=0;
119         k.clear();
120         c.clear();
121         for(int i=0;i<n;i++)
122         {
123             ll x1,y1,x2,y2,x;
124             scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
125             x=x1*y2-x2*y1;
126             ll xx=x2-x1;
127             ll yy=y2-y1;
128             ll d=__gcd(xx,yy);
129             xx/=d;
130             yy/=d;
131             x/=d;
132             ans+=i-k[{xx,yy}]+c[{{xx,yy},x}];//减掉与其平行而不重合的直线;
133             k[{xx,yy}]++;
134             c[{{xx,yy},x}]++;
135         }
136         printf("%lld\n",ans);
137     }
138     return 0;
139 }

//假设与前i-1条边都相交，需要减去与他平行而不重合的线段