蓝桥杯——复数幂 (2018JavaAB组第3题)

18年Java蓝桥杯A组第3题和B组是一样的。

第三题往往比较难。

复数幂 (18JavaAB3)

(A、B两卷第三题一样)

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。

求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。

答案写成 "实部±虚部i" 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，

(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

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解析：

复数运算法则——

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；

结果是：-295705807……8172586880i，文件属性显示135KB。

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package bb;
import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
public class 复数幂18JB3 {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		int N = 123456;
		BigInteger x = BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger y = BigInteger.valueOf(3);
		for (int i = 1; i < N; ++i) {
			BigInteger bi1 = x.multiply(BigInteger.valueOf(2)).subtract(
					y.multiply(BigInteger.valueOf(3)));
			BigInteger bi2 = x.multiply(BigInteger.valueOf(3)).add(
					y.multiply(BigInteger.valueOf(2)));
			x = bi1;
			y = bi2;
		}
		FileWriter fw = new FileWriter("复数幂.txt");
		BufferedWriter bf = new BufferedWriter(fw);
		bf.write(x + "+" + y + "i");// 去结果中看，如果y是负数，把+去掉，再跑一次
		bf.flush();
		fw.close();
	}
}