【CF607B】Zuma——区间dp（记忆化搜索/递推）

以下是从中文翻译成人话的题面：

　　给定一个长度小于等于500的序列，每个数字代表一个颜色，每次可以消掉一个回文串，问最多消几次可以消完？

（7.16）

　　这个题从洛谷pend回来以后显示有103个测试点（满屏的AC好爽……

　　上午考试的时候这个题直接用马拉车暴力贪心骗了十五分。然而每次消掉一个最长的回文串并不一定是最优的策略，这道题要用DP来做。

　　设计状态f[l, r]表示消掉原串这段区间内串的最小代价。老师说直接递推不好搞，应该是因为这个循环的阶段不好确定。考虑用记忆化搜索来转移。

　　四种情况：

　　1、l = r，直接return 1；

　　2、[l, r]是回文的，return 1；

　　3、s[l] == s[r]，转移表示为update(f[l, r], f[l + 1][r - 1])；

　　　　这是因为我们可以在进行[l + 1, r - 1]的最后一次操作时顺手把两端消掉。

　　4、一般情况：枚举每个中间点mid，取分成的两个区间代价和的最小值。

代码：

1. #include <cstdio>
2. #include <iostream>
3. #include <cstring>
4. #define maxn 510
5. using namespace std;
6. void open_file(string s) {
7. string In = s + ".in", Out = s + ".out";
8. freopen(In.c_str(), "r", stdin);
9. freopen(Out.c_str(), "w", stdout);
10. }
11. int f[maxn][maxn], s[maxn], n;
12. int dfs(int l, int r) {
13. if (l == r)
14. return 1;
15. if (f[l][r])
16. return f[l][r];
17. bool flag = 1;
18. for (int i = l; i <= (l + r) >> 1; ++i)
19. if (s[i] != s[r - i + l]) flag = false;
20. int ans = (int)1e9;
21. if (flag)
22. return f[l][r] = 1;
23. if (s[l] == s[r])
24. ans = dfs(l + 1, r - 1);
25. for (int i = l; i < r; ++i)
26. ans = min(ans, dfs(l, i) + dfs(i + 1, r));
27. return f[l][r] = ans;
28. }
29. int main() {
30. open_file("zuma");
31. ios::sync_with_stdio(0);
32. cin >> n;
33. for (int i = 1; i <= n; ++i)
34. cin >> s[i];
35. cout << dfs(1, n);
36. return 0;
37. }

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（7.17）其实这道题是可以直接递推的，阶段按照区间长度由短到长推进。（好像更好写……老师的话不能全信）

1. #include <cstdio>
2. #include <iostream>
3. #include <cstring>
4. #define maxn 510
5. using namespace std;
6. void open_file(string s) {
7. string In = s + ".in", Out = s + ".out";
8. freopen(In.c_str(), "r", stdin);
9. freopen(Out.c_str(), "w", stdout);
10. }
11. int f[maxn][maxn], s[maxn], n;
12. void dp() {
13. memset(f, 0x3f, sizeof(f));
14. for (int i = 1; i <= n; ++i)
15. f[i][i] = 1;
16. for (int k = 2; k <= n; ++k)
17. for (int l = 1, r = k; r <= n; ++l, ++r) {
18. bool flag = 1;
19. for (int i = l; i <= (l + r) >> 1; ++i)
20. if (s[i] != s[r - i + l]) flag = false;
21. if (flag) {
22. f[l][r] = 1;
23. continue;
24. }
25. if (s[l] == s[r])
26. f[l][r] = f[l + 1][r - 1];
27. for (int i = l; i < r; ++i)
28. f[l][r] = min(f[l][r], f[l][i] + f[i + 1][r]);
29. }
30. }
31. int main() {
32. open_file("zuma");
33. ios::sync_with_stdio(0);
34. cin >> n;
35. for (int i = 1; i <= n; ++i)
36. cin >> s[i];
37. dp();
38. cout << f[1][n];
39. return 0;
40. }

话说这个题的文件打开方式是从luogu学来的，整理成了一个接受文件名的函数。