[Usaco2007 Jan]Balanced Lineup 飞盘比赛

题目描述

每天,农夫 John 的N(1 <= N <= 50,000)头牛总是按同一序列排队. 有一天, John 决定让一些牛们玩一场飞盘比赛. 他准备找一群在对列中为置连续的牛来进行比赛. 但是为了避免水平悬殊,牛的身高不应该相差太大. John 准备了Q (1 <= Q <= 180,000) 个可能的牛的选择和所有牛的身高 (1 <= 身高 <= 1,000,000). 他想知道每一组里面最高和最低的牛的身高差别. 注意: 在最大数据上, 输入和输出将占用大部分运行时间.

输入格式

第一行: N 和 Q. * 第2..N+1行: 第i+1行是第i个学生的身高.

第N+2..N+Q+1行: 两个整数, A 和 B (1 <= A <= B <= N), 表示从A到B的所有学生.

输出格式

第1..Q行: 所有询问的回答 (最高和最低的学生的身高差), 每行一个.

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考虑暴力做法，每次枚举区间内的每个值求出最大值和最小值然后相减即可。时间复杂度为O(QN)。显然过不了。

实际上这种RMQ问题，直接打st表或者套线段树就可以解了，时间复杂度应该都是O(QlogN)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 50001
using namespace std;

inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

struct node{
    int l,r,mmax,mini;
}t[maxn<<2];

int val[maxn];

void build(int d,int l,int r){
    t[d].l=l,t[d].r=r;
    if(l==r){ t[d].mmax=val[l],t[d].mini=val[l]; return; }
    int mid=l+r>>1;
    build(d<<1,l,mid),build(d<<1|1,mid+1,r);
    t[d].mmax=max(t[d<<1].mmax,t[d<<1|1].mmax);
    t[d].mini=min(t[d<<1].mini,t[d<<1|1].mini);
}

int getmax(int d,const int &l,const int &r){
    if(l<=t[d].l&&t[d].r<=r) return t[d].mmax;
    int mid=t[d].r+t[d].l>>1,ans=0x80808080;
    if(l<=mid) ans=max(ans,getmax(d<<1,l,r));
    if(mid<r) ans=max(ans,getmax(d<<1|1,l,r));
    return ans;
}

int getmin(int d,const int &l,const int &r){
    if(l<=t[d].l&&t[d].r<=r) return t[d].mini;
    int mid=t[d].r+t[d].l>>1,ans=0x3f3f3f3f;
    if(l<=mid) ans=min(ans,getmin(d<<1,l,r));
    if(mid<r) ans=min(ans,getmin(d<<1|1,l,r));
    return ans;
}

int main(){
    int n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
    build(1,1,n);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int l=read(),r=read();
        printf("%d\n",getmax(1,l,r)-getmin(1,l,r));
    }
    return 0;
}