Google Code Jam 2020 Round1B Blindfolded Bullseye

总结

这一题是道交互题，平时写的不多，没啥调试经验，GYM上遇到了少说交个十几发。一开始很快的想出了恰烂分的方法，但是没有着急写，果然很快就又把Test Set3的方法想到了，但是想到归想到，调了快一个多小时调不出来，一直拖到了结尾才调好，然后一个常量忘记初始化导致第三个点还RE了，幸好凭着烂分还是苟进下一轮了。

题意

在一个\(2e9 * 2e9\)的平面中，有一个圆，圆的圆心位于整数点，圆的半径\(R\)是整数且\(10^9/2 \leq R \leq 10^9\)。你每次可以询问一个点，判题器会返回这个点是否是圆心，是否在圆上。用至多300次询问确定圆心。

解题思路

Test Set1

记\(S = \{(i,j), i,j \in [-5, 5]\}\)，圆心必定属于\(S\)，枚举就可以了。

Test set 2 & 3

首先如果我们找到了圆内的一点，我们就可以用4次二分找到和这个点同行或同列的边界点，即找到了圆的两条“弦”。这里的“弦”并不是严格意义上的弦，但是拥有类似的性质，比如可以用两条"弦"确定圆心，这里为了方便就借过来用用。

假设圆内一点为\((x,y)\),同行的边界点是\((x,y_1)\)和\((x,y_2)\)，同列的边界点是\((x_1,y)\)和\((x_2,y)\)，那么圆的圆心为\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)。

现在就只需要解决找圆内一点的问题了。有两个方法，一个就是直接随机取点，很容易可以得到点落在圆内的概率是\(\frac{\pi}{16}\)，这样随机取点期望的次数也不大。还有就是以\(D= 10^9/4\)为间隔的搜索，用反证法很容易可以得出\((i*D, j*D),i,j \in \left[-3, 3\right]\)中至少有1个点落在圆内。

由此，问题解决。