P2573 [SCOI2012]滑雪 题解

下午花了三个小时肝这道题，心态差点爆炸！

下面是分析：

 1 题目要求：
 2 求最小生成树
 3 但是
 4 - a是从1号点开始的 --> 如果以后的某个点比一号高，则不可能到达
 5 - a只能从高往低处滑
 6 - 可能某两个景点没有轨道连接 -->没有处在一个联通快里？
 7
 8 生成树的要求:
 9 - 树根高度最大
10 - 子节点的高度必须比父亲结点小
11 - 边权和尽可能小
12
13 自己造的样例：
14 输入：
15 4 4
16 4 2 3 1
17 1 2 3
18 2 3 2
19 2 4 4
20 3 4 1
21
22 输出：
23 3 7

从题解上爬的Solotion：

 1 为保证我们只会由高到低，我们就只建立由高向低的单向边即可。
 2
 3 对于建立出来的图A，由1点开始宽搜，将扩展到的点和边加入一个新图B，
 4 所有扩展到的点便是能到达的最多点。
 5
 6 我们再在这个新图上跑Kruskal求最小生成树，求得最短距离。
 7
 8 对于排序部分，为保证有尽可能多的点在最小生成树里，
 9 我们按终点的高度为第一关键字从大到小排序，边长为第二关键字从小到大排序；
10
11 这样就能保证拓展的点最多，进而再用最小生成树求最短距离。

最终AC代码：

 1 /*
 2 Work By:Suzt_ilymtics
 3 */
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int MAXN=1e5+5;
10 const int MAXM=1e6+6;
11 struct edge{
12     int from,to,nxt;
13     long long w;
14 }e_a[MAXM << 1],e_b[MAXM << 1];
15 int head_a[MAXN],num_edge_a;
16 int num_edge_b;
17 int n,m,cnt;
18 long long ans;
19 int h[MAXN],f[MAXN];
20 bool vis[MAXN];
21 queue<int> q;
22
23 int find(int x) {return f[x] == x ? x : f[x]=find(f[x]);}
24
25 bool cmp(edge x,edge y){return h[x.to] == h[y.to] ? x.w < y.w : h[x.to] > h[y.to];}
26
27 void add_a(int from,int to,int w){
28     e_a[++num_edge_a].from = from;
29     e_a[num_edge_a].to = to;
30     e_a[num_edge_a].w = w;
31     e_a[num_edge_a].nxt = head_a[from];
32     head_a[from] = num_edge_a;
33 }
34
35 void add_b(int from,int to,int w){
36     e_b[++num_edge_b].from = from;
37     e_b[num_edge_b].to = to;
38     e_b[num_edge_b].w = w;
39 }
40
41 void bfs(int x){
42     q.push(x);vis[1]=1;
43     while(!q.empty()){
44         int t=q.front(); q.pop();
45         for(int i=head_a[t];i;i=e_a[i].nxt){
46             add_b(e_a[i].from,e_a[i].to,e_a[i].w);
47             if(!vis[e_a[i].to]){
48                 vis[e_a[i].to]=1;
49                 q.push(e_a[i].to);
50                 cnt++;
51             }
52         }
53     }
54 }
55
56 void kls(){
57     for(int i=1;i<=num_edge_b;++i){
58         int uf=find(e_b[i].from),vf=find(e_b[i].to);
59         if( uf == vf ) continue;
60         else{
61             f[uf] = vf;
62             ans+=e_b[i].w;
63         }
64     }
65 }
66
67 int main()
68 {
69     scanf("%d%d",&n,&m);
70     for(int i=1;i<=n;++i){
71         scanf("%d",&h[i]),f[i]=i;
72     }
73     for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
74         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
75         if(h[u]>=h[v]) add_a(u,v,w);
76         if(h[u]<=h[v]) add_a(v,u,w);
77     }
78     bfs(1);
79     sort(e_b+1,e_b+num_edge_b+1,cmp);
80     kls();
81     printf("%d %lld",cnt+1,ans);
82     return 0;
83 }

 The end

（这篇文章终于能看了点）