BZOJ4197[NOI2005]寿司晚宴

Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

2≤n≤500

0<p≤1000000000

 

题解：

两人拥有的寿司美味度的质因子数不能有重复，对于小于√500的质因子，将其在G手中、在W手中、不在两人手中压缩成3进制状态j，用dp[j]储存方案数。

先预处理好美味度为小于√500的质数的寿司归属，在枚举其他寿司插入。

插入一个大于√500的质数寿司P时，同时考虑其倍数。新开一个数组dp2[0~2,j]，表示该质因子不在二人手中、在G手中、在W手中时，状态为j的方案数。

将P的倍数寿司插入，假设其为KP，通过三个数组转移。

注意转移时该质因子归属、小于√500质因子归属的变化（若K的某个质因子p已在对方手中，则不可拥有；若两人都不拥有，则可以拥有这个寿司，并更新状态；若p质因子已在自己手中，则可以拥有这个寿司）

转移方向：0——>1、2；   1——>1；   2——>2。

用所有P的倍数插入并转移后，将dp2[1~2]数组转到dp数组中。

插入质因子都在√500以内的合数寿司时，用类似方法在DP数组中转移。

最后统计答案。

 

代码：

 uses math;
 const
   zs:array[..]of longint=(,,,,,,,);
 var
   i,ii,j,jj,k,l,fl,n:longint;
   a:array[..]of int64;
   b:array[..]of int64;
   dp:array[..]of int64;
   dp2:array[..,..]of int64;
   ans,tj,mo:int64;
 begin
   readln(n,mo);
   b[]:=; for i:= to  do b[i]:=b[i-]*;
   for i:= to b[]- do dp[i]:=;
   for i:= to n do
   if a[i]= then
   begin
     j:=i*;
     while j<=n do
     begin
       if i> then a[j]:= else a[j]:=max(a[j],);
       j:=j+i;
     end;
     if i> then
     begin
       for j:= to b[]- do
       begin
         dp2[,j]:=dp[j]; dp2[,j]:=; dp2[,j]:=;
       end;
       ii:=i; k:=;
       while ii<=n do
       begin
         for jj:= to  do
         for j:=b[]- downto  do
         if dp2[jj,j]> then
         begin
           tj:=j; fl:=;
           for l:= to  do
           if k mod zs[l]= then
           begin
             if (tj div b[l-])mod =-jj then
             begin fl:=; break; end else
             tj:=tj+(jj-(tj div b[l-])mod )*b[l-];
           end;
           if fl= then dp2[jj,tj]:=(dp2[jj,tj]+dp2[jj,j])mod mo;
         end;
         for j:=b[]- downto  do
         begin
           for jj:= to  do
           begin
             tj:=j; fl:=;
             for l:= to  do
             if k mod zs[l]= then
             begin
               if (tj div b[l-])mod =-jj then
               begin fl:=; break; end else
               tj:=tj+(jj-(tj div b[l-])mod )*b[l-];
             end;
             if fl= then dp2[jj,tj]:=(dp2[jj,tj]+dp2[,j])mod mo;
           end;
         end;
         ii:=ii+i; inc(k);
       end;
       for j:= to b[]- do dp[j]:=(dp[j]+dp2[,j]+dp2[,j])mod mo;
     end;
   end else
   if a[i]= then
   begin
     for j:=b[]- downto  do
     begin
       for jj:= to  do
       begin
         tj:=j; fl:=;
         for l:= to  do
         if i mod zs[l]= then
         begin
           if (tj div b[l-])mod =-jj then
           begin fl:=; break; end else
           tj:=tj+(jj-(tj div b[l-])mod )*b[l-];
         end;
         if fl= then dp[tj]:=(dp[tj]+dp[j])mod mo;
       end;
     end;
   end;
   for i:= to b[]- do
   begin
     fl:=;
     for l:= to  do
     if(zs[l]>n)and((i div b[l-])mod <>)then
     begin fl:=; break; end;
     if fl= then ans:=(ans+dp[i])mod mo;
   end;
   writeln(ans);
 end.