[NOI2005]寿司晚宴

题目描述

为了庆祝NOI的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小G和小W作为参加NOI的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上，主办方为大家提供了n−1种不同的寿司，编号1,2,3,⋯,n-1，其中第种寿司的美味度为i+1（即寿司的美味度为从2到n）。

现在小G和小W希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小G品尝的寿司种类中存在一种美味度为x的寿司，小W品尝的寿司中存在一种美味度为y的寿司，而x与y不互质。

现在小G和小W希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数p取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

输入输出格式

输入格式：

从文件dinner.in中读入数据。

输入文件的第1行包含2个正整数n，p中间用单个空格隔开，表示共有n种寿司，最终和谐的方案数要对p取模。

输出格式：

输出到文件dinner.out中。

输出一行包含1个整数，表示所求的方案模p的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10000

输出样例#1：

9

输入样例#2：

4 10000

输出样例#2：

21

输入样例#3：

100 100000000

输出样例#3：

3107203
题解：
小于√500的素数有8个，对于题意，可以理解为两人不能有同一素数倍数的寿司
比如选了6，相当于选了2，3，则；另一人不能选2，3的倍数
用8为二进制数来保存情况，状压dp
f[j][k]表示小G为j小W为k的方案数,p[1][j][k]表示小G选,p[2][j][k]表示小w选
注意一个数可能有大于√500的因数，但显然只能有一个，记录下为ki，如果ki相同也不能选
转移后f[j][k]=p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k]
减去f[j][k]是因为p[1],p[2]都算了f[j][k]，所以减去

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Node
 {
     int se,ki;
 } s[];
 int prime[]= {,,,,,,,};
 int n;
 int p[][][],f[][],Mod,ans;
 bool cmp(Node a,Node b)
 {
     if (a.ki!=b.ki) return a.ki<b.ki;
     else return a.se<b.se;
 }
 int main()
 {int i,j,k;
     //freopen("1.out","w",stdout);
     cin>>n>>Mod;
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         int tmp;
         tmp=i;
         //cout<<i<<endl;
         for (int j=; j<; j++)
         {
             if (tmp%prime[j]==)
             {
                 s[i].se|=<<j;
                 while (tmp%prime[j]==) tmp/=prime[j];
             }
         }
         s[i].ki=tmp;
     }
     sort(s+,s+n+,cmp);
     f[][]=;
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         if (i==||s[i].ki==||s[i].ki!=s[i-].ki)
         {
             for (int j=; j<=; j++)
             {
                 for (int k=; k<=; k++)
                 {
                 p[][j][k]=f[j][k];
                 p[][j][k]=f[j][k];
                 }
             }
         }
         for (int j=; j>=; j--)
         {
             for (int k=; k>=; k--)
             {
                 if ((k&s[i].se)==) p[][j|s[i].se][k]=(p[][j|s[i].se][k]+p[][j][k])%Mod;
                  if ((j&s[i].se)==) p[][j][k|s[i].se]=(p[][j][k|s[i].se]+p[][j][k])%Mod;
             }
         }
         if (i==n||s[i].ki==||s[i].ki!=s[i+].ki)
         {
             for (int j=; j<=; j++)
             {
                 for (int k=; k<=; k++)
                 {
                     f[j][k]=((p[][j][k]+p[][j][k]-f[j][k])%Mod+Mod)%Mod;
                 }
             }
         }
     }
     for (int i=; i<=; i++)
     {
         for (int j=; j<=; j++)
         {
             if ((i&j)==)
             {
             //printf("%d %d %d\n",f[i][j],i,j);
                     ans=(ans+f[i][j])%Mod;
             }
         }
     }
     cout<<ans;
 }