Description

  国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

Input

  第一行包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形
纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

Output

  包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

正解:单调栈 or 悬线法

解题报告:

  为了巩固单调栈来写的这道题...

  对于一个题目要求的棋盘我们不是很好直接求,考虑我们可以把其转换成我们熟悉的模型——最大全0子矩阵。对于为0而且横纵坐标奇偶性不同的标为1,为1而且横纵坐标奇偶性相同的标为1;对于为1而且横纵坐标不同的标为0,对于为0而且横纵坐标相同的标为0。题目就转换成了最大全0子矩阵了。然后我们考虑单调栈的做法,维护一个数组,表示每个点最多可以往右拓展多远(1为障碍)。按列做,一行行扫,单调栈里面维护一个拓展宽度递增的值,发现当前行的这一列已经比栈顶元素小了,就弹栈直到合法。注意时刻更新一下答案,和栈中每个元素的实际控制范围(即往上可以到达哪一行)。考虑我们如果栈顶元素为S,那么i到栈顶所在行之间一定都比S大,不然S会在之前已经被弹出栈,所以相当于是S到i之间的这一大块宽度就是S(其余大于S的部分没有用),画一下图就很快可以懂了。

  当然,悬线法也是可以的,转完模型就是裸题了。

  单调栈:

 //It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = (<<);
const int MAXN = ;
int n,m,ans,ans2;
int a[MAXN][MAXN];
int ri[MAXN][MAXN];//可以往右延伸多少
int stack[MAXN],top,up[MAXN]; inline int getint()
{
int w=,q=; char c=getchar();
while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
}
inline void getR(){ for(int i=;i<=n;i++) for(int j=m;j>=;j--) if(a[i][j]) ri[i][j]=ri[i][j+]+; else ri[i][j]=; }
inline void getA(){
int to,lin;
for(int j=;j<=m;j++){
top=;
for(int i=;i<=n;i++) {
to=i;//栈内元素的控制范围
while(top> && stack[top]>=ri[i][j]) {
lin=min(stack[top],i-up[top]); lin*=lin;
ans=max(ans,lin); lin=stack[top]*(i-up[top]);
ans2=max(ans2,lin);//i到栈顶元素之间的每一行能拓展的宽度一定都大于等于当前栈顶,不然当前栈顶会被弹掉(画图可知)
to=min(to,up[top]);
top--;
}
stack[++top]=ri[i][j]; up[top]=to;
}
}
} inline void work(){
n=getint(); m=getint(); for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) a[i][j]=getint();
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) if(((i&)==(j&) && a[i][j])||((i&)!=(j&) && !a[i][j])) a[i][j]=; else a[i][j]=;
getR(); getA(); for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) a[i][j]=!a[i][j];
getR(); getA(); printf("%d\n%d",ans,ans2);
} int main()
{
work();
return ;
}

悬线法:

 //It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = (<<);
const int MAXN = ;
int n,m,ans,ans2;
int a[MAXN][MAXN];
int topl[MAXN],topr[MAXN],nowl,nowr,up[MAXN]; inline int getint()
{
int w=,q=; char c=getchar();
while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
} inline void getA(){
int lin; memset(up,,sizeof(up)); //memset(topl,0,sizeof(topl)); memset(topr,0,sizeof(topr));
for(int i=;i<=m;i++) topl[i]=,topr[i]=m;
for(int i=;i<=n;i++){
nowl=,nowr=m+;
for(int j=;j<=m;j++) {
if(a[i][j]) {
up[j]=;//清零
topl[j]=; nowl=j;
}
else up[j]++,topl[j]=max(nowl+,topl[j]);
}
for(int j=m;j>=;j--) {
if(a[i][j]) {
topr[j]=m; nowr=j;
}
else {
topr[j]=min(topr[j],nowr-);
lin=min(topr[j]-topl[j]+,up[j]); lin*=lin;
ans=max(ans,lin);lin=(topr[j]-topl[j]+)*up[j];
ans2=max(ans2,lin);
}
}
}
} inline void work(){
n=getint(); m=getint(); for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) a[i][j]=getint();
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) if(((i&)==(j&) && a[i][j])||((i&)!=(j&) && !a[i][j])) a[i][j]=; else a[i][j]=;
getA(); for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) a[i][j]=!a[i][j]; getA();
printf("%d\n%d",ans,ans2);
} int main()
{
work();
return ;
}

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