#线段树，矩阵乘法#洛谷 7453 [THUSCH2017] 大魔法师

题目

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分析

首先考虑如果修改操作都是单点修改怎么做，

以第一种修改为例那么就是

\[\left[\begin{matrix}A\\B\\C\\1\end{matrix}\right] \times \left[\begin{matrix}1,0,0,0\\1,1,0,0\\0,0,1,0\\0,0,0,1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}A+B\\B\\C\\1\end{matrix}\right]
\]

同理其它操作也能通过乘矩阵来维护，

考虑区间修改时询问为求和，那么只需要开懒标记即可

时间复杂度 \(O(4^3Q\log_2{n})\)

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=250011,mod=998244353;
typedef long long lll; int n;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
struct maix{
	lll p[4][4];
	inline maix operator *(const maix &t)const{
	    rr maix _t;
	    for (rr int i=0;i<4;++i)
	    for (rr int j=0;j<4;++j){
	    	_t.p[i][j]=0;
	    	for (rr int k=0;k<4;++k)
	    	    _t.p[i][j]+=p[i][k]*t.p[k][j];
	    	_t.p[i][j]%=mod;
		}
		return _t;
	}
}u,lazy[N<<2];
struct Four{
    lll p[4];
    inline Four operator +(const Four &t)const{
	    rr Four _t;
	    for (rr int i=0;i<4;++i)
	        _t.p[i]=p[i]+t.p[i]>=mod?p[i]+t.p[i]-mod:p[i]+t.p[i];
	    return _t;
	}
}ANS,w[N<<2];
inline bool Is_Unit(maix A){
	for (rr int i=0;i<4;++i)
	for (rr int j=0;j<4;++j)
	    if (A.p[i][j]!=u.p[i][j]) return 0;
	return 1;
}
inline Four mul(Four A,maix B){
	rr Four C;
	for (rr int i=0;i<4;++i){
		C.p[i]=0;
		for (rr int j=0;j<4;++j)
		    C.p[i]+=A.p[j]*B.p[j][i];
		C.p[i]%=mod;
	}
	return C;
}
inline void pdown(int k){
	w[k<<1]=mul(w[k<<1],lazy[k]);
	lazy[k<<1]=lazy[k<<1]*lazy[k];
	w[k<<1|1]=mul(w[k<<1|1],lazy[k]);
	lazy[k<<1|1]=lazy[k<<1|1]*lazy[k];
	lazy[k]=u;
}
inline void build(int k,int l,int r){
	lazy[k]=u;
	if (l==r){
		for (rr int i=0;i<3;++i)
		    w[k].p[i]=iut();
		w[k].p[3]=1;
		return;
	}
	rr int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	w[k]=w[k<<1]+w[k<<1|1];
}
inline void update(int k,int l,int r,int x,int y,maix z){
    if (l==x&&r==y) {w[k]=mul(w[k],z),lazy[k]=lazy[k]*z; return;}
    rr int mid=(l+r)>>1; if (!Is_Unit(lazy[k])) pdown(k);
    if (y<=mid) update(k<<1,l,mid,x,y,z);
    else if (x>mid) update(k<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
        else update(k<<1,l,mid,x,mid,z),update(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,z);
    w[k]=w[k<<1]+w[k<<1|1];
}
inline Four query(int k,int l,int r,int x,int y){
	if (l==x&&r==y) return w[k];
	rr int mid=(l+r)>>1; if (!Is_Unit(lazy[k])) pdown(k);
    if (y<=mid) return query(k<<1,l,mid,x,y);
    else if (x>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
        else return query(k<<1,l,mid,x,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y);
}
signed main(){
	for (rr int i=0;i<4;++i) u.p[i][i]=1;
	n=iut(),build(1,1,n);
	for (rr int Q=iut();Q;--Q){
		rr int opt=iut(),l=iut(),r=iut(),w=0; rr maix z=u;
		if (opt<7){
			if (opt>3) w=iut();
			switch (opt){
				case 1:{
					z.p[1][0]=1;
					break;
				}
				case 2:{
					z.p[2][1]=1;
					break;
				}
				case 3:{
					z.p[0][2]=1;
					break;
				}
				case 4:{
					z.p[3][0]=w;
					break;
				}
				case 5:{
					z.p[1][1]=w;
					break;
				}
				case 6:{
					z.p[2][2]=0,z.p[3][2]=w;
					break;
				}
			}
			update(1,1,n,l,r,z);
		}
		else{
		    ANS=query(1,1,n,l,r);
			for (rr int i=0;i<3;++i)
			    print(ANS.p[i]),putchar(i==2?10:32);
		}
	}
    return 0;
}