CF1877 Div2 A-E 题解

A

显然 \(n\) 个队的得分之和为 \(0\)，因此答案为这 \(n-1\) 个数的和的相反数。

赛时代码

B

小贪心。

将所有人按 \(b\) 升序排序，\(b\) 相同时按 \(a\) 降序，对每个人按 \(b\) 进行分类讨论：

• 若 \(b< p\)，那么我们一定要选这个人，因为选了这个人我们就可以用当前最小的代价去选其他的人。

• 若 \(b\ge p\)，那么直接用 \(p\) 的代价选这个人就可以。

还要注意一些边界之类的东西，细节还是有的。

赛时代码

C

细节题。

我们可以看一下当 \(n=3,m=9\) 时的情况：

\[\begin{aligned}
0\ 0\ 0\ 0\\
0\ 1\ 1\ 1\\
0\ 0\ 2\ 2\\
0\ 0\ 0\ 3\\
0\ 1\ 1\ 4\\
0\ 0\ 2\ 5\\
0\ 0\ 0\ 6\\
0\ 1\ 1\ 7\\
0\ 0\ 2\ 8\\
0\ 0\ 0\ 9\\
\end{aligned}\]

不难发现规律：

• 当 \(k>3\) 时，无解。

• 当 \(k=1\) 时，有且只有一组解，即全 \(0\) 序列。

• 当 \(k=2\) 时，有 \(\min(n,m)+\max(0,\lfloor\frac{m}{n}\rfloor -1)\) 组解。

• 当 \(k=3\) 时，有 \(\max(0,m-n-\lfloor\frac{m}{n}\rfloor+1)\) 组解。

赛时代码

D

简单题。

我们只需要计算对于每个值，它作为最大值出现在了几个方案中即可，产生的贡献就是方案数与其值的乘积。

我们将序列降序排序，按值从大到小考虑，设当前考虑的值为 \(x\)，对应的下标为 \(y\)。

因为我们需要强制钦定 \(x\) 为最大值，这就意味着比 \(x\) 大的值都不能选，又因为只要选了一个位置，其倍数都会被选，所以这就意味着比 \(x\) 大的值的下标的约数一个都不能选。

那么我们统计 \(y\) 的约数中有几个可以选，设这个值为 \(a\)，再设当前所有能选的数的个数为 \(b\)，那么 \(x\) 对应的方案数就是 \((2^a-1)\times 2^{b-a}\)，也就是 \(a\) 中至少选一个，剩下的 \(b-a\) 个随便选的方案数，这是因为 \(a\) 中至少要选一个才能选到 \(x\)。

时间复杂度为调和级数 \(O(n\log n)\)。

赛时代码

E

构造题。

将 \(i\) 向 \(a_i\) 连单向边，建成内向基环森林。

一种构造方案等价于将点黑白染色，黑白染色的过程比较复杂，具体看代码，主要就是：

• 如果存在奇环，无解。

• 如果存在偶环，那么黑白交替染色。

• 如果自己不存在子节点为白色，那么自己是白色。

• 如果自己存在子节点为白色，那么自己是黑色。

最后方案就是所有白点的出点编号，也就是白点下标对应的值。

赛后代码