矩阵乘法快速幂 codevs 1574 广义斐波那契数列

codevs 1574 广义斐波那契数列

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 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入描述 Input Description

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出描述 Output Description

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

样例输入 Sample Input

1 1 1 1 10 7

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

数列第10项是55，除以7的余数为6。

 /*
 注意：矩阵快速幂是把构造的矩阵乘^n次（根据同余原理，计算中是可以%的）后，再与原矩阵想乘，把原矩阵做n次快速幂是错误的*/
 /*
 联系一下int的快速幂：
 ans=1；
 while（n）//求b^n
 {
      if（n&1）
       ans=ans*b；-------1
     n>>=1;
     b=b*b;---------2
 }
 就是把1,2两句中的相乘都用“三变量法”来做（矩阵的特殊性，不能把结果直接存进原矩阵中）。
 */

 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 typedef long long ll;
 ll n,m;
 ll p,q,a1,a2;
 ll jz[][],b[][],c[][];/*注意以后遇到ll与int相乘的题目，把int的变量直接设为ll*/
 int main()
 {
     cin>>p>>q>>a1>>a2;
     cin>>n>>m;n-=;
     b[][]=jz[][]=;b[][]=jz[][]=q;
     b[][]=jz[][]=;b[][]=jz[][]=p;

     while(n)
     {
         if(n&)
         {
             for(int i=;i<=;++i)
               for(int j=;j<=;++j)
                 for(int k=;k<=;++k)
                 c[i][j]=(c[i][j]+jz[i][k]*b[k][j]%m)%m;
             for(int i=;i<=;++i)
               for(int j=;j<=;++j)
               jz[i][j]=c[i][j],c[i][j]=;
         }
         n>>=;
         for(int i=;i<=;++i)
           for(int j=;j<=;++j)
             for(int k=;k<=;++k)
             c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j]%m)%m;
         for(int i=;i<=;++i)
           for(int j=;j<=;++j)
           b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=;
     }

     cout<<(a2*jz[][]%m+a1*jz[][]%m)%m;/*注意这里要把a1，a2乘以原来的那个01向量，而不是pq向量，因为矩阵计算了n-2次，如果乘以pq向量的话，计算出的是an+1*/
     return ;
 }