（矩阵快速幂）51NOD 1242斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

 

输入

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

输出

输出F(n) % 1000000009的结果。

输入样例

11

输出样例

89
解：由于斐波那契数列的第N（N>2）项等于N-1个{{1，1}，{1，1}}矩阵相乘后的第一项。
　　由于这种矩阵形式上的特殊性（对称，乘法可交换），我们可以借助快速幂的思想可以快速求解这个答案。

 #include <stdio.h>

 #define MOD 1000000009

 int main()
 {
     long long n;
     while (scanf_s("%lld", &n) != EOF)
     {
         long long a[][] = { ,,, }, tmp[][] = { ,,, };
         if (n < )printf("%d\n", n);
         else
         {
             --n;
             while (n)
             {
                 if (n % )
                 {
                     int q, w, e;
                     q = (tmp[][] * a[][] + tmp[][] * a[][]) % MOD;
                     w = (tmp[][] * a[][] + tmp[][] * a[][]) % MOD;
                     e = (tmp[][] * a[][] + tmp[][] * a[][]) % MOD;
                     a[][] = q;
                     a[][] = a[][] = w;
                     a[][] = e;
                 }
                 int q, w, e;
                 q = (tmp[][] * tmp[][] + tmp[][] * tmp[][]) % MOD;
                 w = (tmp[][] * tmp[][] + tmp[][] * tmp[][]) % MOD;
                 e = (tmp[][] * tmp[][] + tmp[][] * tmp[][]) % MOD;
                 tmp[][] = q;
                 tmp[][] = tmp[][] = w;
                 tmp[][] = e;
                 n >>= ;
             }
             printf("%d\n", a[][]);
         }
     }
 }