hdu 4005 双联通 2011大连赛区网络赛E *****

题意：

有一幅图，现在要加一条边，加边之后要你删除一条边，使图不连通，费用为边的费用，要你求的是删除的边的最小值的最大值（每次都可以删除一条边，选最小的删除，这些最小中的最大就为答案）

首先要进行缩点，把图缩为一棵树，因此，加入一条边后图就会存在一个环，环中的任何一条边删除后都不会导致图不连通

之后找一条最小的边，可以说这条边肯定是在加边之后的连通块里的，因为如果不在连通块里，那就直接可以把这条最小的边删掉，而达不到求出答案的目的

找到边后，分别从边的两点开始遍历，要遍历出一条路径来，并且边上的权值要尽可能的小，因为这样才能让不在环中的边尽可能的大，然后，答案就是每个 节点的次小儿子的最小值，如果没有次小儿子就不能算（就是说只有一个儿子，即节点不是三叉的），因为我完全可以把它和最小的边放到一个连通块中，那样答案 就应该更大了。

终上所述：先进行无向图的缩点，再在树上找最小的边，最后分别从边的两点出发，遍历树，找节点的次小儿子节点中的最小值

举个简单的例子（括号内的数字代表边上的权值）1和8间的权值为1，是最小的

1---8

/           \（3）

（2）/               \

2                  3

(4) /       \(5)    (6)/      \(7)

/           \         /          \

4              5     6              7

左子树中2的子节点有次小值5，右子树中3的子节点次小值为7，两个次小值间的最小值是5，即答案

现在，比如所你要把3、4连起来。我可以去掉2、5之间的边让图不连通，花费为5

把3、5连起来，我自然可以删掉2、4，花费为4，

一个节点的次小值和最小值（比如说4、5两点）不可能被同时连进一个连通块（或环）中（因为必须把最小的那条边加进环中），正是利用这个性质，不管 把那两个点连起来，我们都可以找到一个最小值或次小值来删掉使图不连通，注意：再重复一遍，同一个节点的最小值和次小值不会被加进同一个环，因此，这些次 小值中的最小的那条边的权值就是答案。（这时你如果把次小的边加进环中，如2--5，自然可以删掉一条更小的边 如2--4 使图不连通，相反，如果没有把次小的边加进去，那次小的就是答案）

思路是次要，代码要能搞出来

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 #include<algorithm>
 #define N 20100
 #define M 200100
 #define inf 100000000
 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 using namespace std;
 int head1[N],head2[N],cnt,scc,Min;
 int dfn[N],low[N],belong[N];
 int dp[N];
 stack<int>sta;
 struct Edge{
     int v,w,next;
 }edge[M*];

 void addedge(int u,int v,int w,int *head){
     edge[cnt].v=v;
     edge[cnt].w=w;
     edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
     edge[cnt].v=u;
     edge[cnt].w=w;
     edge[cnt].next=head[v];
     head[v]=cnt++;
 }
 void init(int n){
     memset(head1,-,sizeof(head1));
     memset(head2,-,sizeof(head2));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     for(int i=;i<=n;i++)dp[i]=inf;
     cnt=scc=;
 }
 void DP(int u,int fa){
     int i;
     for(i=head2[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v!=fa){
             DP(v,u);
             dp[v]=min(dp[v],edge[i].w);
             if(dp[u]>dp[v]){
                 Min=min(Min,dp[u]);
                 dp[u]=dp[v];
             }
             else
                 Min=min(Min,dp[v]);
         }
     }
 }
 void tarjan(int u,int fa){
     int i,flag=;
     dfn[u]=low[u]=dfn[fa]+;
     sta.push(u);
     for(i=head1[u];i!=-;i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v==fa && flag){
             flag=;
             continue;
         }
         if(dfn[v]==){
             tarjan(v,u);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if(dfn[u]==low[u]){
         scc++;
         while(){
             int tem=sta.top();
             sta.pop();
             belong[tem]=scc;
             if(tem==u)break;
         }
     }
 }
 int main(){
     int i,n,m;
     int u,v,w;
     while(scanf("%d %d",&n,&m)==){
         init(n);
         for(i=;i<=m;i++){
             scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
             addedge(u,v,w,head1);
         }
         for(i=;i<=n;i++)
             if(dfn[i]==)
                 tarjan(,);
         if(scc==){
             printf("-1\n");
             continue;
         }
         int last=cnt,whi;
         Min=inf;
         for(i=;i<last;i+=){
             if(belong[edge[i].v]!=belong[edge[i^].v]){
                 addedge(belong[edge[i].v],belong[edge[i^].v],edge[i].w,head2);
                 if(edge[i].w<Min){
                     whi=i;
                     Min=edge[i].w;
                 }
             }
         }
         Min=inf;
         DP(belong[edge[whi].v],belong[edge[whi^].v]);
         DP(belong[edge[whi^].v],belong[edge[whi].v]);
         if(Min==inf)printf("-1\n");
         else printf("%d\n",Min);
     }
     return ;
 }