刷题-力扣-337. 打家劫舍 III

337. 打家劫舍 III

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题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \
     3   1

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

题目分析

1. 根据题目描述，计算不相连节点的最大权值和
2. 假设f(x)表示选择节点x的情况下最大权值和，g(x)表示不选择节点x的情况下最大权值和
3. 节点x的最大权值和有如下状态转移方程
   
   f(x)=x->val+g(x->left)+g(x->right)
   
   g(x)=max(g(x->left),f(x->left))+max(g(x->right),f(x->right))

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    unordered_map<TreeNode*, int> f, g;

public:
    int rob(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return max(f[root], g[root]);
    }

private:
    void dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return;
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);
        f[root] = root->val + g[root->left] + g[root->right];
        g[root] = max(f[root->left], g[root->left]) + max(f[root->right], g[root->right]);
    }
};