CF466C 题解

Description

给定一个数组，求有多少组 \(i,j\) 将整个数组分成和相等的三个数组。

Solution

从左往右看一遍，记录每一个 \(i\) 使得 \(\sum_{k=1}^i a_k = \dfrac{S}{3}\)

从右往左看一遍，记录每一个 \(j\) 使得 \(\sum_{k=j}^n a_k = \dfrac{S}{3}\)

然后如果不出意外的话，每组 \(i,j\) 都是所求的数对，但要小心一点，就是 \(\{1,i\}\) 和 \(\{j,n\}\) 两个区间可能交叉！所以要筛选出不交叉的区间。

怎样筛选呢？我定义一个当前指针 \(cur\) ，我扫到每一个 \(i\) 时，将 \(cur\) 移到满足第 \(cur\) 个 \(j\) 的下标严格大于这个 \(i\) 的下标 \(+1\) ，则从 \(cur\) 及以后的所有 \(j\) 都能和当前 \(i\) 匹配。

为什么是下标 \(+1\) 呢？因为要给第二个区间留位置。

于是这个题目就做完了。记得开 \(long long\) ！

Code

#define int ll
int n, a[500010], ansl[500010], ansr[500010], cntl, cntr, ans, s[500010];

signed main() {
  int cur = 1;
  read(n);
  rep(i, 1, n) read(a[i]), s[i] = s[i - 1] + a[i];
  if(s[n] % 3) {
    print(0);
    goto end;
  }

  rep(i, 1, n) if(s[i] == s[n] / 3) ansl[++cntl] = i;
  rep(i, 1, n) if(s[n] - s[i - 1] == s[n] / 3) ansr[++cntr] = i;

  rep(i, 1, cntl) {
    while(ansr[cur] <= ansl[i] + 1 && cur <= cntr) ++cur;
    ans += cntr - cur + 1;
  }
  print(ans);

end:
  return 0;
}