4144: [AMPPZ2014]Petrol (多源最短路+最小生成树+启发式合并)

4144: [AMPPZ2014]Petrol

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Description

给定一个n个点、m条边的带权无向图，其中有s个点是加油站。

每辆车都有一个油量上限b，即每次行走距离不能超过b，但在加油站可以补满。

q次询问，每次给出x,y,b，表示出发点是x，终点是y，油量上限为b，且保证x点和y点都是加油站，请回答能否从x走到y。

 

Input

第一行包含三个正整数n,s,m(2<=s<=n<=200000,1<=m<=200000)，表示点数、加油站数和边数。

第二行包含s个互不相同的正整数c[1],c[2],...c[s](1<=c[i]<=n)，表示每个加油站。

接下来m行，每行三个正整数u[i],v[i],d[i](1<=u[i],v[i]<=n,u[i]!=v[i],1<=d[i]<=10000)，表示u[i]和v[i]之间有一条长度为d[i]的双向边。

接下来一行包含一个正整数q(1<=q<=200000)，表示询问数。

接下来q行，每行包含三个正整数x[i],y[i],b[i](1<=x[i],y[i]<=n,x[i]!=y[i],1<=b[i]<=2*10^9)，表示一个询问。

 

Output

输出q行。第i行输出第i个询问的答案，如果可行，则输出TAK，否则输出NIE。

 

Sample Input

6 4 5
1 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
4
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8

Sample Output

TAK
TAK
TAK
NIE

HINT

 

Source

鸣谢Claris上传

---

朴素是先写个多源最短路把加油站的最小生成树所有可能边弄出来，然后后面按部就班地建个最小生成树，然后对树上写个主席树（st倍增）找u到v上最大值，和b比较一下。

那我们在把所有可能边弄出来以后停一下2333，我们连边不要对这条边俩端点连，而是对他们所在块的堆头节点连，这个建出来在查询最大值上是等效的。然后我们启发式地合并堆，这样可以把堆高度控制在logn，就不用再写个主席树啥的那麻烦了。直接两个端点往上一个一个跳，logn的不会有事的。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
 #define clr_1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define pb push_back
 #define mod 1000000007
 #define ls(i) (i<<1)
 #define rs(i) (i<<1|1)
 #define mp make_pair
 #define fi first
 #define se second
 using namespace std;
 typedef pair<LL,int > pli;
 const int N = 2e5+;
 bool need[N];
 vector<pli> e[N];
 struct node
 {
     int u,v;
     LL w;
     node(int _u=,int _v=,LL _w=):u(_u),v(_v),w(_w) {}
 };
 vector<node> ve;
 int n,s,m,T;
 priority_queue<pli,vector<pli>,greater<pli> > que;
 int fuel[N];
 int fa[N],rfa[N],rk[N],dep[N];
 LL dis[N],val[N];
 bool vis[N];
 int pre[N];
 void dij()
 {
     while(!que.empty())
     {
         pli now=que.top();
         que.pop();
         LL dist=now.fi;
         int u=now.se;
         if(vis[u]) continue;
         vis[u]=;
         int sz=e[u].size();
         for(int i=;i<sz;i++)
         {
             pli p=e[u][i];
             int w=p.fi;
             int v=p.se;
             if(!pre[v] || dis[v]>dis[u]+w)
             {
                 dis[v]=dis[u]+w;
                 pre[v]=pre[u];
                 que.push(mp(dis[v],v));
             }
             else if(pre[u] != pre[v])
                 ve.pb(node(pre[u],pre[v],dis[u]+dis[v]+w));
         }
     }
     return ;
 }
 bool cmp(node a,node b)
 {
     return a.w<b.w;
 }
 int Find(int u)
 {
     if(fa[u]!=u)
         fa[u]=Find(fa[u]);
     return fa[u];
 }
 void Union()
 {
     sort(ve.begin(),ve.end(),cmp);
     for(int i=;i<=s;i++)
     {
         fa[fuel[i]]=fuel[i];
         rk[fuel[i]]=;
     }
     int sz=ve.size();
     for(int i=;i<sz;i++)
     {
         node p=ve[i];
         int u = p.u, v = p.v;
         LL w = p.w;
         u = Find(u), v = Find(v);
         if(u==v) continue;
         if(rk[u]<rk[v]) swap(u,v);
         if(rk[u]==rk[v]) rk[u]++;
         rfa[v]=u,fa[v]=u,val[v]=w;
     }
     return ;
 }
 void dealdep(int u)
 {
     if(dep[u]>) return ;
     if(fa[u]==u)
     {
         dep[u]=;
         return ;
     }
     dealdep(rfa[u]);
     dep[u]=dep[rfa[u]]+;
     return ;
 }
 bool solve(int u,int v,LL b)
 {
     if(Find(u)!=Find(v)) return ;
     if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
     while(dep[u]>dep[v])
     {
         if(b<val[u]) return ;
         u=rfa[u];
     }
     if(u==v) return ;
     while(u!=v)
     {
         if(b<val[u]) return ;
         if(b<val[v]) return ;
         u=rfa[u];
         v=rfa[v];
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&s,&m);
     clr_1(dis);
     for(int i=;i<=s;i++)
     {
         scanf("%d",fuel+i);
         que.push(mp(,fuel[i]));
         pre[fuel[i]]=fuel[i];
         dis[fuel[i]]=;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int u,v;
         LL w;
         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
         e[u].pb(mp(w,v));
         e[v].pb(mp(w,u));
     }
     dij();
     Union();
     for(int i=;i<=s;i++)
         dealdep(fuel[i]);
     int u,v;
     LL b,maxn;
     int q;
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&b);
         if(solve(u,v,b))
             printf("TAK\n");
         else
             printf("NIE\n");
     }
     return ;
 }