[AMPPZ2014]Petrol

关键点的最小生成树？

关键点初始化为0，跑多源最短路，然后重构整个图，用Kruskal跑最小生成树

然后跑树链剖分在线回答询问

对树上每个点维护到链顶的最大值，结合线段树可以做到\(\Theta(n \log n)\)的复杂度

#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"iostream"
#include"algorithm"
using namespace std;

const int MAXN=1<<18;

int n,m,s,np,root;
int x[MAXN],y[MAXN],z[MAXN],h[MAXN],c[MAXN],f[MAXN];
int blg[MAXN],hp[MAXN],id[MAXN],ln[MAXN],fa[MAXN],sn[MAXN];
int dep[MAXN],ren[MAXN],siz[MAXN],top[MAXN],val[MAXN],lis[MAXN];
int tree[MAXN<<1];
struct rpg{
	int li,nx,ln;
}a[MAXN<<1];
struct lint{
	int ls,nx,ln;
}line[MAXN];

inline int read()
{
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||'9'<ch) ch=getchar();
	while('0'<=ch&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}

void add(int ls,int nx,int ln)
{
	a[++np]=(rpg){h[ls],nx,ln};h[ls]=np;
	a[++np]=(rpg){h[nx],ls,ln};h[nx]=np;
}

void init()
{
	n=read(),s=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=s;++i) c[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i) x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read(),add(x[i],y[i],z[i]);
	return;
}

void up(int x)
{
	for(int i=x,j=i>>1;j;i=j,j>>=1){
		if(ln[hp[i]]<ln[hp[j]]) swap(hp[i],hp[j]),swap(id[hp[i]],id[hp[j]]);
		else break;
	}return;
}

void ins(int x)
{
	hp[++hp[0]]=x;
	id[x]=hp[0];
	up(hp[0]);
	return;
}

void pop()
{
	id[hp[1]]=0;
	hp[1]=hp[hp[0]--];
	id[hp[1]]=1;
	for(int i=1,j=2;j<=hp[0];i=j,j<<=1){
		if(j<hp[0]&&ln[hp[j+1]]<ln[hp[j]]) ++j;
		if(ln[hp[i]]>ln[hp[j]]) swap(hp[i],hp[j]),swap(id[hp[i]],id[hp[j]]);
		else break;
	}return;
}

void SPkstra()
{
	memset(ln,0x7f,sizeof(ln));
	for(int i=1;i<=s;++i) ln[c[i]]=0,ins(c[i]),blg[c[i]]=c[i];
	while(hp[0]){
		int nw=hp[1];pop();
		for(int i=h[nw];i;i=a[i].li){
			if(ln[a[i].nx]>ln[nw]+a[i].ln){
				ln[a[i].nx]=ln[nw]+a[i].ln;
				blg[a[i].nx]=blg[nw];
				if(id[a[i].nx]) up(id[a[i].nx]);
				else ins(a[i].nx);
			}
		}
	}return;
}

bool cmp(lint a,lint b){return a.ln<b.ln;}
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
void un(int a,int b){int fa=find(a),fb=find(b);if(fa!=fb) f[fa]=fb;}

void Krusbuild()
{
	np=0;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(h,0,sizeof(h));
	for(int i=1;i<=m;++i) line[i]=(lint){blg[x[i]],blg[y[i]],ln[x[i]]+ln[y[i]]+z[i]};
	for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
	sort(line+1,line+m+1,cmp);
	int ct=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(find(line[i].ls)!=find(line[i].nx)){
			un(line[i].ls,line[i].nx);
			add(line[i].ls,line[i].nx,line[i].ln);
			++ct;
		}if(ct==s-1) break;
	}return;
}

void dfs1(int x,int f,int tp)
{
	fa[x]=f;
	dep[x]=tp;
	siz[x]=1;
	for(int i=h[x];i;i=a[i].li){
		if(a[i].nx==f) continue;
		dfs1(a[i].nx,x,tp+1);
		val[a[i].nx]=a[i].ln;
		siz[x]+=siz[a[i].nx];
		if(siz[sn[x]]<siz[a[i].nx]) sn[x]=a[i].nx;
	}return;
}

void dfs2(int x,int tpx,int v)
{
	id[x]=++id[0];
	ren[id[x]]=val[x];
	lis[x]=v;
	top[x]=tpx;
	if(!sn[x]) return;
	dfs2(sn[x],tpx,max(v,val[sn[x]]));
	for(int i=h[x];i;i=a[i].li){
		if(a[i].nx==fa[x]||a[i].nx==sn[x]) continue;
		dfs2(a[i].nx,a[i].nx,a[i].ln);
	}return;
}

void build(int k,int l,int r)
{
	if(l==r){
		tree[k]=ren[l];
		return;
	}int i=k<<1,mid=l+r>>1;
	build(i,l,mid);build(i|1,mid+1,r);
	tree[k]=max(tree[i],tree[i|1]);
	return;
}

void treecut()
{
	id[0]=0;
	for(int i=1;i<=s;++i) if(!dep[c[i]]) dfs1(c[i],c[i],1);
	for(int i=1;i<=s;++i) if(!id[c[i]]) dfs2(c[i],c[i],0);
	build(1,1,s);
	return;
}

int cask(int k,int l,int r,int le,int ri)
{
	if(le<=l&&r<=ri) return tree[k];
	int i=k<<1,mid=l+r>>1,maxn=0;
	if(le<=mid) maxn=max(maxn,cask(i,l,mid,le,ri));
	if(mid<ri) maxn=max(maxn,cask(i|1,mid+1,r,le,ri));
	return maxn;
}

int qmax(int x,int y)
{
	int maxn=0;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		maxn=max(maxn,lis[x]);
		x=fa[top[x]];
	}if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	if(id[x]+1<=id[y]) maxn=max(maxn,cask(1,1,s,id[x]+1,id[y]));
	return maxn;
}

void solve()
{
	m=read();
	while(m--){
		int x=read(),y=read(),d=read();
		if(find(x)!=find(y)||qmax(x,y)>d) puts("NIE");
		else puts("TAK");
	}return;
}

int main()
{
	init();
	SPkstra();
	Krusbuild();
	treecut();
	solve();
	return 0;
}