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首先有个暴力DP，设$s_i=\sum\limits_{j\geq i}w_j$，有$f_i=\min\limits_{l_i\lt j\leq i}f_{j-1}+s_{i+1}\max\{t_{j\cdots i}\}$

想用斜率优化，但是式中的max会随$i$改变而改变

考虑把单调栈的弹栈序列建成一棵树，每个点$x$存的直线为$y=t_xx+\min\{f_{fa_x+1\cdots x}\}$，这样一个点要查的直线就是到根路径的一条链，$l_i$的限制在最后一小段查$f$的区间最小值即可

这棵树有很好的性质，从根往下走的$t_x$是不升的，我们要查的$s_{i+1}$是递减的，所以可以树剖+线段树维护凸壳，边插入边维护即可

总时间复杂度$O(n\log^2n)$，感觉把单调栈建成树这一步非常厉害

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double du;
const ll inf=1e18;
void fmin(ll&a,ll b){
	if(b<a)a=b;
}
int l[100010],t[100010],w[100010],n;
ll s[100010];
int st[100010],tp;
int h[100010],nex[100010],to[100010],M;
void add(int a,int b){
	M++;
	to[M]=b;
	nex[M]=h[a];
	h[a]=M;
}
int fa[100010],siz[100010],son[100010];
void dfs(int x){
	int i,k=-1;
	siz[x]=1;
	for(i=h[x];i;i=nex[i]){
		fa[to[i]]=x;
		dfs(to[i]);
		siz[x]+=siz[to[i]];
		if(k==-1||siz[to[i]]>siz[k])k=to[i];
	}
	son[x]=k;
}
int bl[100010],pos[100010],rp[100010];
void dfs(int x,int chain){
	bl[x]=chain;
	pos[x]=++M;
	rp[M]=x;
	if(~son[x])dfs(son[x],chain);
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=son[x])dfs(to[i],to[i]);
	}
}
struct line{
	ll k,b;
	line(ll k=0,ll b=0):k(k),b(b){}
	ll v(ll x){return k*x+b;}
};
du its(line a,line b){
	return(b.b-a.b)/(du)(a.k-b.k);
}
typedef vector<line> vl;
vl g[400010];
#define ls g[g.size()-1]
void push(vl&g,line v){
	if(!g.empty()&&ls.k==v.k){
		if(ls.b<=v.b)return;
		g.pop_back();
	}
	while(g.size()>1&&its(ls,g[g.size()-2])>=its(ls,v))g.pop_back();
	g.push_back(v);
}
void modify(int p,line v,int l,int r,int x){
	push(g[x],v);
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid)
		modify(p,v,l,mid,x<<1);
	else
		modify(p,v,mid+1,r,x<<1|1);
}
ll get(vl&g,ll v){
	while(g.size()>1&&its(ls,g[g.size()-2])>=v)g.pop_back();
	return ls.v(v);
}
ll query(int L,int R,ll v,int l,int r,int x){
	if(L<=l&&r<=R)return get(g[x],v);
	int mid=(l+r)>>1;
	ll res=inf;
	if(L<=mid)fmin(res,query(L,R,v,l,mid,x<<1));
	if(mid<R)fmin(res,query(L,R,v,mid+1,r,x<<1|1));
	return res;
}
ll f[100010];
ll T[400010];
int N;
void build(){
	for(N=1;N<=n+1;N<<=1);
	for(int i=1;i<N<<1;i++)T[i]=inf;
}
void modify(int x,ll v){
	T[x+=N]=v;
	for(x>>=1;x;x>>=1)T[x]=min(T[x<<1],T[x<<1|1]);
}
ll query(int s,int t){
	ll res=inf;
	for(s+=N-1,t+=N+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
		if(~s&1)fmin(res,T[s^1]);
		if(t&1)fmin(res,T[t^1]);
	}
	return res;
}
void work(int x){
	int u,l,r,mid;
	ll res;
	modify(x,f[x-1]);
	modify(pos[x],line(t[x],query(fa[x]+1,x)),1,M,1);
	res=inf;
	for(u=x;;){
		if(::l[x]>fa[bl[u]]){
			l=pos[bl[u]];
			r=pos[u];
			while(l<r){
				mid=(l+r)>>1;
				if(rp[mid]>=::l[x])
					r=mid;
				else
					l=mid+1;
			}
			if(pos[u]>l)fmin(res,query(l+1,pos[u],s[x+1],1,M,1));
			u=rp[l];
			break;
		}else{
			fmin(res,query(pos[bl[u]],pos[u],s[x+1],1,M,1));
			u=fa[bl[u]];
		}
	}
	fmin(res,query(::l[x],u)+t[u]*s[x+1]);
	f[x]=res;
}
int main(){
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",l+i,t+i,w+i);
		l[i]++;
	}
	for(i=n;i>0;i--)s[i]=s[i+1]+w[i];
	for(i=1;i<=n;i++){
		while(tp&&t[i]>t[st[tp]]){
			add(st[tp-1],st[tp]);
			tp--;
		}
		st[++tp]=i;
	}
	for(i=1;i<=tp;i++)add(st[i-1],st[i]);
	dfs(0);
	M=0;
	dfs(0,0);
	fa[0]=-1;
	build();
	for(i=1;i<=n;i++)work(i);
	printf("%lld",f[n]);
}