[POI2017]Sabotaż

[POI2017]Sabotaż

题目大意：

一棵\(n(n\le5\times10^5)\)个结点的树，初始时有一个未知的黑点，其余全为白点。对于一个点，如果其子树中黑点所占比例超过\(x\)，则这整棵子树也都会变成黑点。求最小的\(x\)，使得最坏情况下，黑点的个数不会超过\(k\)。

思路：

树形DP。

\(f[i]\)表示无法使\(i\)子树全黑的最大\(x\)。

\(f[i]=\max\{\min(f[j],\frac{size[j]}{size[i]-1})\}\)，其中\(j\)为\(i\)的子结点。

时间复杂度\(\mathcal O(n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=5e5+1;
int n,k,size[N];
double f[N],ans;
std::vector<int> e[N];
void dfs(const int &x) {
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		dfs(y);
		size[x]+=size[y];
	}
	for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		f[x]=std::max(f[x],std::min(f[y],size[y]*1./size[x]));
	}
	size[x]++;
	if(size[x]==1) f[x]=1;
	if(size[x]>k) ans=std::max(ans,f[x]);
}
int main() {
	n=getint(),k=getint();
	for(register int i=2;i<=n;i++) {
		e[getint()].push_back(i);
	}
	dfs(1);
	printf("%.8f\n",ans);
	return 0;
}