luogu P3592 [POI2015]MYJ

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题解

区间dp

设f[l][r][k]表示区间l到r内最小值>=k的最大收益

枚举为k的位置p,那么包含p的区间答案全部是k

设h[i][j]表示 当前区间穿过i，且c>=j的区间数量，对i的。

然后我们可以做差分，扫一遍,递推出来

\(f[l][r][k]=max(max(f[l][p][k]+f[p+1][r][k]+h[p][k]×k,p∈[l,r]),f[l][r][k+1])\)

对于c离散化

输出方案吼啊

代码

/*
区间dp
设f[l][r][k]表示区间l到r内最小值>=k的最大收益
枚举为k的位置p,那么包含p的区间答案全部是k
设h[i][j]表示 当前区间穿过i，且c>=j的区间数量，对i的。
然后我们可以做差分，扫一遍,递推出来
f[l][r][k]=max(max(f[l][p][k]+f[p+1][r][k]+h[p][k]×k,p∈[l,r]),f[l][r][k+1])
对于c离散化
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
	int x = 0,f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')c = getchar();
	while(c <= '9' && c >= '0')x = x * 10 + c -'0',c = getchar();
	return x * f;
}
const int maxm = 4007;
const int maxn  = 78;
int C[maxm], a[maxm],b[maxm],c[maxm];
int loc[maxn][maxn][maxm];
int dp[maxn][maxn][maxm],h[maxn][maxm];
int n , m , num;
void get_h(int l,int r ) {
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
		for(int j = 1;j <= num;++ j) h[i][j] = 0;
	for(int i = 1;i <= m;++ i)
		if(l <= a[i] && r >= b[i])
			++ h[a[i]][1],-- h[a[i]][c[i] + 1],-- h[b[i] + 1][1],++ h[b[i] + 1][c[i] + 1];
	for(int i = l;i <= r;++ i)
		for(int j = 1;j <= num;++ j)
			h[i][j] += h[i - 1][j] + h[i][j - 1] - h[i - 1][j - 1];
}
int Ans[maxn];
void dfs(int l,int r,int k) {
	if(r < l) return;
	while(dp[l][r][k] <= dp[l][r][k + 1] && k < num) ++ k;
	int Pos = loc[l][r][k];
	if(Pos == 0) return ;
	Ans[Pos] = C[k];
	dfs(l,Pos - 1,k),dfs(Pos + 1,r,k);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= m;++ i)
		a[i] = read(),b[i] = read(),C[i] = c[i] = read();
	std::sort(C + 1,C + m + 1);
	num = unique(C + 1,C + m + 1) - C - 1;
	for(int i = 1;i <= m;++ i) c[i] = lower_bound(C + 1,C + num + 1,c[i]) - C;
	for(int i = 1;i <= m;++ i)
		if(a[i] == b[i])
			for(int j = 1;j <= c[i];++ j)   dp[a[i]][a[i]][j] += C[j];
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
		for(int j = num - 1;j; -- j) dp[i][i][j] = std::max(dp[i][i][j],dp[i][i][j + 1]);
	for(int i = 1;i <= n; ++ i)
		for(int j = 0;j <= num; ++ j) loc[i][i][j] = i;
	for(int k = 2;k <= n;++ k) {
		for(int r, l = 1;l  + k - 1 <= n;++ l) {
			r = l + k - 1;
			get_h(l,r); 

			for(int i = num;i; --i) {
				for(int j = l;j <= r;++ j)
					if(dp[l][j - 1][i] + dp[j + 1][r][i] + h[j][i] * C[i] >= dp[l][r][i]) {
						dp[l][r][i] = dp[l][j - 1][i] + dp[j + 1][r][i] + h[j][i] * C[i];
						loc[l][r][i] = j;
					}
				if(dp[l][r][i] < dp[l][r][i + 1]) {
					dp[l][r][i] = dp[l][r][i + 1];
					loc[l][r][i] = loc[l][r][i + 1];
				}
			}
		}
	}
	int ans = 1;
	for(int i = 2;i <= num;++ i) {
		if(dp[1][n][i] > dp[1][n][ans]) ans = i;
	}
	printf("%d\n",dp[1][n][ans]);
	dfs(1,n,ans);
	for(int i = 1;i <= n;++ i) printf("%d ",Ans[i]);
	return 0;
}