ZCMU 1019: 分金币

解题思路：

附上刘汝佳老师的解题过程：

首先最终每个人的金币数量可以计算出来，它等于金币总数除以人数n。接下来用M来表示每个人最终拥有的金币数。
　现在假设编号为 i 的人初始有Ai 枚金币，对于1号来说，他给了4号x1枚金币，还剩Ai -x1枚金币；但是2号给了他x2枚金币，所以还剩A1-x1+x2枚金币。所以A1-x1+x2=M。同理对于第2个人，有A2-x2+x3=M。最终得到n个方程，实际上只有n-1个有用
　 尝试用x1表示出其他的xi ，则本题就变成了单变量的极值问题。
　　对于第1个人，A1-x1+x2=M → x2=M-A1+x1=x1-C1（规定C1=A1-M，下面类似）
　　对于第2个人，A2-x2+x3=M → x3=M-A2+x2=2M-A1-A2+x1=x1-C2
　　对于第3个人，A3-x3+x4=M → x4=M-A3+x3=3M-A1-A2-A3+x1=x1-C3
　　...
　　对于第n个人，An-xn+x1=M。这是一个多余的等式。
　　我们希望所有xi 的绝对值之和尽量小，即|x1|+|x1-C1|+|x1-C2|+...+|x1-Cn-1|要最小。注意到|x1-Ci|的几何意义是数轴上的点x1到Ci 的距离，所以问题变成了：给定数轴上n个点，找出一个到他们距离之和尽量小的点。
　　而这个点就是中位数，它实在是太优美，太巧妙了，而且不少其他问题也能用的上。

代码：

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 long long a[],b[];
 int main()
 {
    int n,i;
    long long k,sum,t;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        k=;
        for(i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            k=k+a[i];
        }
        k=k/n;
        b[]=;
        for(i=;i<n;i++)
        {
            b[i]=b[i-]+a[i]-k;
        }
        sort(b,b+n);
        t=b[n/];
        sum=;
        for(i=;i<n;i++)
        {
            sum=sum+abs(t-b[i]);
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return ;
 }