POJ 1141 Brackets Sequence(括号匹配二)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1141

题目大意：给你一串字符串，让你补全括号，要求补得括号最少，并输出补全后的结果。

解题思路：

开始想的是利用相邻子区间，即dp[i+1][j]之类的方法求，像是求回文串的区间DP一样。然后花了3个多小时，GG。。。

错误数据：

(())(]][[)
my:6 (()()()[][][][])
ans:4 (())([][][][])
括号匹配跟回文串不同，并不能通过dp[i+1][j]或者dp[i][j-1]推得dp[i][j],可能是因为回文串必须满足称性质。
而括号匹配可能可以划分成连个任意大小的子区间而没有影响。

然后正解跟括号匹配一差不多，因为你想啊，括号匹配一求的是最多的括号对数，把原字符串长度减一下最大括号匹配数，不就是最少需要补全的括号数了嘛，我竟然想了这么久。。。

设dp[i][j]为[i,j]最少需要补齐的括号数，得到状态转移方程：

if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'){
　　dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])，(i=<k<j)

然后，如果dp[i][j]由dp[i][k]和dp[i][k+1]组成，则记录path[i][j]=k，否则记为-1，最后递归输出一下就行了。

注意：输入用while(~scanf("%s",s))会错，不知道为什么

代码

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<string>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=1e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 int dp[N][N],path[N][N];
 char str[N];

 void print(int l,int r){
     if(l>=r){
         if(l==r){
             if(str[l]==')'||str[l]=='(')
                 printf("()");
             if(str[l]==']'||str[l]=='[')
                 printf("[]");
         }
         return;
     }
     if(path[l][r]==-){
         printf("%c",str[l]);
         print(l+,r-);
         printf("%c",str[r]);
     }
     else{
         int k=path[l][r];
         print(l,k);
         print(k+,r);
     }
 }

 int main(){
     while(gets(str)){
         memset(path,-,sizeof(path));
         int n=strlen(str);
         for(int i=;i<=n;i++){
             dp[i][i]=;
         }
         for(int len=;len<n;len++){
             for(int i=;i+len<n;i++){
                 int j=i+len;
                 dp[i][j]=INF;
                 if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'){
                     dp[i][j]=dp[i+][j-];
                 }
                 for(int k=i;k<j;k++){
                     if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+][j]){
                         dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+][j];
                         path[i][j]=k;
                     }
                 }
             }
         }
         print(,n-);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

附上写错的代码做个纪念，毕竟写了这么久也是有感情的。。。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<string>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=1e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 int dp[N][N],path[N][N];
 char str[N];
 int flag[N];
 void print(int x,int y){

     if(x>=y){
         if(x==y)
             flag[x]=;
         return;
     }
     int t=path[x][y];
     if(t==){
         flag[x]=;
         print(x+,y);
     }
     if(t==){
         flag[y]=;
         print(x,y-);
     }
     if(t==){
         print(x+,y-);
     }
     if(t==){
         print(x+,y);
     }
     if(t==){
         print(x,y-);
     }
 }
 //[)[)]]
 int main(){
     while(gets(str)){
        int n=strlen(str);
        memset(dp,,sizeof(dp));
        memset(path,-,sizeof(path));
        memset(flag,,sizeof(flag));
        for(int i=;i<=n;i++){
             dp[i][i]=;
         }
         for(int len=;len<n;len++){
             for(int i=;i+len<n;i++){
                 int j=i+len;
                 dp[i][j]=INF;
                 int t1=dp[i+][j]+,t2=dp[i][j-]+,t3=dp[i+][j-],t4=dp[i+][j],t5=dp[i][j-];
                 dp[i][j]=min(dp[i][j],t1);
                 dp[i][j]=min(dp[i][j],t2);
                 if(min(t1,t2)==t1)
                     path[i][j]=;
                 else
                     path[i][j]=;
                 if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'&&t3<dp[i][j]){
                     dp[i][j]=t3;
                     path[i][j]=;
                 }
                 if(str[i]=='('&&str[i+]==')'||str[i]=='['&&str[i+]==']'&&t4<dp[i][j]){
                     dp[i][j]=t4;
                     path[i][j]=;
                 }
                 if(str[j]==')'&&str[j-]=='('||str[j]==']'&&str[j-]=='['&&t5<dp[i][j]){
                     dp[i][j]=t5;
                     path[i][j]=;
                 }
                 if(len==)
                     cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<" "<<dp[i][j]<<" "<<path[i][j]<<endl;
             }
         }
         //printf("%d\n",dp[0][n-1]);
         print(,n-);
         for(int i=;i<n;i++){
             if(flag[i]){
                 if(str[i]=='(')
                     cout<<"()";
                 if(str[i]==')')
                     cout<<"()";
                 if(str[i]=='[')
                     cout<<"[]";
                 if(str[i]==']')
                     cout<<"[]";
             }
             else
                 cout<<str[i];
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }