洛谷 P4201 设计路线 [NOI2008] 树形dp

正解：树形dp

解题报告：

大概是第一道NOI的题目？有点激动嘻嘻

然后先放个传送门

先大概港下这题的题意是啥qwq

大概就是给一棵树，然后可以选若干条链把链上的所有边的边权变成0，但是这些链不能有交集，问所有点到根的边权最大值的最小值是多少,然后有几种这样的方案

大概解释下我们是怎么搞出来这个题意的...我发现我语文巨差好几道题死于无法理解题意了?药丸药丸QAQQQ

就是首先看懂它说每个城市最多和一个左边的城市相连,那我们把它横过来看就相当于说最多和一个上面的城市相连,就是棵树咯,那就先把无解判掉,就如果m!=n-1就无解了咯(话说它还给了句说经度不同?然而我没懂这句话暗示了什么我就没放上来了,先放着,存疑qwq

然后就是颗树,它又说了一堆,还是可以理解的玩意儿,说能把一些路变成0啥的,不详说了大概这个意思

然后又一个点"每个城市在每个序列中最多出现一次""每个城市最多只能出现在一条规划路线中",好滴然后就能明白,就是要扣一些链并且链不能有公共部分咯

好那我们总算把题目理清了QAQ开始讲题QAQ

其实这题dp,没有那么难?对我而言感觉没有前面刚肝的pocky游戏那么难搞欸? 就是想我肯定还是想不出来的,但是理解还是相对比较好理解的呢(umm也可能是我状压学太差了QAQ)

感觉没有什么好港的鸭。。。就直接进入正题讲这个dp趴

就是最最普通的序列dp鸭，f[i][j][0/1/2]:到第i个点了,当前最大边权和=j,连了0/1/2个崽的方案数量，然后方案数这种东西显然可以乘法原理处理转移一波

就是直接枚举j，通过一些玄学计算x（晚上来解释qwq）可以等到j小于等于10的所以直接枚举就好qwq

（关于这个j的计算，最简单的可以直接树链剖分知识得小于等于20，但是如果优秀一点儿，可以想到三叉树balabala的然后就可以得到j小于等于10的呢？umm反正这两种我都不会呢,,,等学了树链剖分再来解释趴qwq）

然后还是详细解释下状态转移方程qwq

就分类讨论鸭，考虑选择 连这个崽 和 不连这个崽，转移到f[i][j][0/1/2]

设这个点是u然后枚举到的崽是v

可以考虑到,如果连这个崽,那这个崽的maxans(也就是j)就不会被更新,否则就会被更新,所以就从j和j-1转移来嘛

还一个就是如果我选了这个崽那这个崽是最多只能连一个崽的，但是如果没选当然是没限制的012都成qwq

那就 f[u][j][2]=f[u][j][2]*(f[v][j-1][0]+f[v][j-1][1]+f[v][j-1][2])+f[u][j][1]*(f[v][j][0]+f[v][j][1])

　　 f[u][j][1]=f[u][j][1]*(f[v][j-1][0]+f[v][j-1][1]+f[v][j-1][2])+f[v][j][0]*(f[v][j][0]+f[v][j][1])

　　 f[u][j][0]=f[u][j][0]*(f[v][j-1][0]+f[v][j-1][1]+f[v][j-1][2])

umm大概这样趴，如果有错明儿再搞算了qwq

最近好颓啊感觉，信心满满地说要每天做一道题然后结果是每天颓好久QAQ哭死了QAQ

然后T1答案就很简单了嘛，就搞完之后从小到大枚举j，然后如果f[1][j][0/1/2]!=0了j就是答案了,能明白?

over!

大概下周会做掉这题然后来放代码qwq