Majority Element(169) && Majority Element II(229)

寻找多数元素这一问题主要运用了：Majority Vote Alogrithm（最大投票算法）
1.Majority Element

1)description

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

注意3点：这里的多数元素必须严格大于⌊ n/2 ⌋（向下取整）、题目假定数组非空、假定最大元素一定存在(并且我们可以知道满足要求的元素仅1个)。

eg:[1,2,7,2,2,5,10,2,2]   n=9  最多数元素为2，因为它出现次数为5>⌊ 9/2 ⌋=4.

     2)solutions

链接中有leetcoder的六种方案，例如最直观的哈希表：map遍历时通过对相同数组元素逐一累加可以筛选出满足条件的元素，这一方案对Majority Element II也适用；或者通过对数组先排序，那么取出数组索引为⌊ n/2 ⌋的元素即可；又有随机抽取数组中的元素然后求其出现次数，由于最多数元素为⌊ n/2 ⌋个，所以最糟情况下猜了⌊ n/2 ⌋次；分治法；最大投票算法。

3)最大投票算法原理：

遍历数组,当碰到两个不一样的数字时,将这两个数字同时丢弃，这两个数字中可能有一个为 Majority Element,也可能两个都不为Majority Element.因为k 大于 n/2,所以在最差情况下(每次移除不同数字时都包含一个Majority Element),我们仍然能够保证最后得到的数字是Majority Element.总之：在原序列中去除两个不同的元素后，在原序列中的多数元素在新序列中还是多数元素。

根据《算法设计技巧与分析》书中的算法可以写出如下非递归代码（书中为递归版本并且附有检查候选的最多数元素是否存在）：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int j,candidate,count;                //candidate代表候选解即最多数元素，count代表票数
        for (j = ; j < nums.size(); j++){
           candidate = nums[j]; count = ;   //起初假定第一个元素即为candidate且票数为1，当票数count=0时就换candidate
           while (j < nums.size() -  && count>){
                j = j + ;
                if (nums[j] == candidate) count++;  //当下一个元素与candidate相等时票数+1
                else count--;                       //否则票数-1
             }
         }
        return c;
    }
};

下面代码和上面完全一样，只是更直观一点：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int candidate, count = , n = nums.size();
        for (int i = ; i < n; i++) {
            if (count==) {                //票数为0则换candidate，换了candidate票数就得变为1
                candidate = nums[i];
                count = ;
            }
            else if(nums[i] == candidate)  //下一个元素和candidate相等时票数+1
                 count++;
            else
                 count--;                  //不相等票数-1
        }
        return candidate;
    }
};

总结：因为数组个数为n，且最多数元素个数>⌊ n/2 ⌋，所以有且只有1个元素满足条件，所以设置了一个candidate和一个计票器count。而 Majority Element II要求是最多数元素个数>⌊ n/3 ⌋,所以至多有2个元素满足要求，所以需要设置两个candidate和两个计票器count。

2.Majority Element II

1)description：Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.

2)思路：我们需要找到三个不同的数字，然后抛弃掉这三个数字：首先要判断是否等于candidate，如果等于candidate那么对应的 candidate 必须加一等待其他的数字来消除它，当有一个 candidate 的 count 为 0 时，说明该 candidate 已经全部被消除，我们需要设定新的 candidate 数字。当一个数字不等于两个 candidate，同时两个 candidate 的 count 都不为零。这意味着当前这个数字就是这两个candidate 等待的第三个数字。于是这三个数字被移除，同时它们的的 count 都要减一。

eg：[2,1,1,4,6,1,10]       n=7   元素1的个数为3>⌊ 7/3 ⌋=2

[2,1,1,1,10,2,2,1]    n=8   元素1个数为4>⌊ 8/3 ⌋=2,元素2的个数为3>⌊ 8/3 ⌋=2

python代码：

class Solution(object):
    def majorityElement(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        if not nums:
            return []
        count1, count2, candidate1, candidate2 = , , , 0       //初始化两个candidate和两个count
        for n in nums:
            if n == candidate1:                      //注意这里的元素值相等和count为0的判断顺序与问题一中正好相反
               count1 += 1                           //这里先判断元素值与candidate是否相等
            elif n == candidate2:
               count2 +=
            elif count1 == :                        //再判断count是否为0
               candidate1, count1 = n,
            elif count2 == :
               candidate2, count2 = n,
            else:
               count1, count2 = count1 - , count2 -
        return [n for n in (candidate1, candidate2) if nums.count(n) > len(nums) // 3]

参考：segmentFault