luogu P2511 [HAOI2008]木棍分割

传送门

第一问是一道经典的二分,二分答案\(ans\),然后从前往后扫,判断要分成几段救星了

第二问设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数分成\(j\)段,每段之和不超过第一问答案的方案,转移就是从\(f_{k,j-1}(k<i,(a_{k+1}+...+a_i)\leq ans)\)转移过来,这些\(k\)是连续的一段,并且这一段随着dp过程整体右移,所以搞个变量记录一下合法转移之和,再动态维护救星了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define db double
#define eps (1e-5)

using namespace std;
const int mod=10007;
il LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n,m,a[50010],f[2][50010];
il bool check(int mid)
{
  for(int i=1,k=1,su=0;i<=n;i++)
    {
      su+=a[i];
      if(su>mid) su=a[i],++k;
      if(k>m) return false;
    }
  return true;
}

int main()
{
  n=rd(),m=rd()+1;
  int l=0,r=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),l=max(l,a[i]),r+=a[i];
  int ans=r;
  while(l<=r)
    {
      int mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
  printf("%d ",ans);
  int nw=1,la=0;
  for(int i=1,su=0;i<=n;i++)
    {
      su+=a[i];
      if(su>ans) break;
      f[la][i]=1;
    }
  int a2=f[la][n];
  for(int j=2;j<=m;j++)
    {
      memset(f[nw],0,sizeof(f[nw]));
      for(int i=1,p=1,su=0,tm=0;i<=n;i++)
        {
          su+=a[i],tm+=f[la][i-1];
          while(su>ans) su-=a[p],tm-=f[la][p-1],++p;
          f[nw][i]=(tm=(tm%mod+mod)%mod);
        }
      a2=(a2+f[nw][n])%mod;
      nw^=1,la^=1;
    }
  printf("%d\n",a2);
  return 0;
}