洛谷 [P1154] 奶牛分厩

类似筛法的思想

本题实际上就是反推hash的模数，

首先想到枚举k，但显然会超时。

$a mod kb mod k <> k|(a-b) $ 由同余的定义可以知道

所以我们的任务就变成的找到一个整数k使其不是任意一个 $ a-b $ 的因子，

观察一下数据范围可以发现，我们可以预处理出所有的a-b，并用bool数组标记，然后从小往大枚举，对于每一个k来说，如果他的所有倍数都没有被标记的话，那么他就是答案。

我们可以知道枚举的终点是最大的num

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int init(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return fh*rv;
}
bool f[1000005];
int n,num[10005],ma;
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=init();
	for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=init();
	sort(num+1,num+n+1);
	for(int i=1;i<n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			f[num[j]-num[i]]=1;
			ma=max(ma,num[j]-num[i]);
		}
	}
	for(int i=n;i<=num[n];i++){
		if(f[i]) continue;
		else {
			int k=1;
			bool fff=0;
			while(i*k<=ma){
				if(f[i*k]) {fff=1;break;}
				k++;
			}
			if(!fff) {printf("%d\n",i);break;}
		}
	}
	fclose(stdin);
	return 0;
}