hdu1010 Tempter of the Bone---DFS+奇偶剪枝

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

题目描述：
根据地图,'S'为开始位置,'D'为门的位置,' . '为空地,'X'为墙,不能经过,问:在指定的时间,是否能到达'门'的位置。注意:路不可以重复经过,时间也要刚好是 t ,不能少.

思路：

此处不能用BFS，因为时间要恰好为t，还是得用DFS，不过需要剪枝才能过。

奇偶剪枝：

从一个点到达另外一个点的最短路径长度(时间)可以根据两点坐标求出,路径长度(非最短)与最短路径的长度同奇偶,它们的差一定是偶数!举个例子,就像两个偶数的差差是偶数,两个个数的差也是偶数.

此处还有一个剪枝：
设墙的数目为wall，如果wall + t >= n * m,一定到达不了，因为大于号显然成立，这里主要讨论等号的情况。

比如下图

3 3 1

SDX

XXX

XXX

只需要一步就可以到达，此时wall = 7， t = 1，wall + t < n * m,有可行解，这是由于有S，D的存在，所以如果有可行解，wall的数目一定会比n*m-t要小，等于的话是没有可行解的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int INF = <<;
 const int maxn = ;
 int T, cases;
 int n, m, k, x1, y1, x2, y2;
 char Map[][];
 int dir[][] = {,,,,-,,,-};
 bool dfs(int x, int y, int time)//到x1, y1点，花费时间time
 {
     if(x <  || x >= n || y <  || y >= m || time > k)return false;
     //剪枝
     if(time == k && x == x2 && y == y2)return true;
     int mintime = k - time - abs(x - x2) - abs(y - y2);
     if(mintime < )return false;//最优性剪枝，当前沿着最优路径走，还是会超过k秒，返回假
     if(mintime & )return false;//奇偶剪枝，相减的时间是奇数的话，在k秒的时候一定到不了终点

     for(int i = ; i < ; i++)
     {
         int xx = x + dir[i][];
         int yy = y + dir[i][];
         if(Map[xx][yy] != 'X')
         {
             Map[xx][yy] = 'X';
             if(dfs(xx, yy, time + ))return true;
             Map[xx][yy] = '.';
         }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     while(cin >> n >> m >> k && (n + m + k))
     {
         int wall = ;
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             cin >> Map[i];
             for(int j = ; j < m; j++)
             {
                 if(Map[i][j] == 'S')x1 = i, y1 = j;
                 else if(Map[i][j] == 'D')x2 = i, y2 = j;
                 else if(Map[i][j] == 'X')wall++;
             }
         }
         if(wall + k >= n * m)
         ///这里是一个特别好的剪枝，如果墙的数目+步数>=n*m，一定不可能完成任务
         ///重点考虑等号，除了墙还有'S'和'D'，墙的数目最多为n*m-k-1（距离，比如k = 1时，S和D相邻，其他都是墙，此时墙的数目最多为n*m-2，满足上述式子）
         {
             printf("NO\n");
             continue;
         }
         Map[x1][y1] = 'X';//先设置成X表示该点不能再经过
         if(dfs(x1, y1, ))printf("YES\n");
         else printf("NO\n");
     }
 }