HDU - 1043 A* + 康托 [kuangbin带你飞]专题二

这题我第一次用的bfs + ELFhash，直接TLE，又换成bfs + 康托还是TLE，5000ms都过不了！！我一直调试，还是TLE，我才发觉应该是方法的问题。

今天早上起床怒学了一波A*算法，因为IDA*我很熟悉，因此A*也学得很快，曼哈顿距离也很容易理解，看了好多人都用的A*过掉的。我一直在想A*算法无法保证得到最短路啊，怎么能AC？我擦，后来一读题目，题目没说要最短路径啊，只要任意一条路就可以了。我就呵呵了，愤怒写了一波A*过掉。

思路：

1. 根据逆序数可以判断是否有解，如果当前逆序数为奇数一定无解，是偶数则进行搜索。

2. 利用康拓判重。

3.  启发函数 ： F = G + H. A*算法的精髓， G表示从初始状态到达当前状态的花费，H表示当前状态到达目标状态的花费，H只能大概估计，估计可用曼哈顿距离。曼哈顿距离介绍

AC代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 4e5 + 5;
int vis[maxn]; //close表用于判重
int goal[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,0};
int st[9];
typedef int state[9];

struct node{
	int a[9];
	int g, h; // 估价函数
	int ha, pos;
	node() {
	}
	node(int *b, int g, int h, int ha, int pos):g(g), h(h), ha(ha), pos(pos){
		memcpy(a, b, sizeof(a));
	}
	bool operator < (const node &p) const {
		return h > p.h || (p.h == h && g > p.g); // h小在前，g小在前
	}
};

struct Node{
	int pre;
	char dir;
}Pre[maxn];

const int dx[] = {0,0,-1,1};
const int dy[] = {1,-1,0,0};
const char dir[] = {'r','l','u','d'};

int fact[9];
void deal() {  //1~8阶乘打表，方便编码
	fact[0] = 1;
	for(int i = 1; i < 9; ++i) fact[i] = fact[i - 1] * i;
}

int cut(int *a) {
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++i) {
		if(a[i] == 0) continue;
		for(int j = i + 1; j < 9; ++j) {
			if(a[j] != 0 && a[i] < a[j]) ++cnt;
		}
	}
	return cnt;
} 

int KT(int *a) {
	int code = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++i) {
		int cnt = 0;
		for(int j = i + 1; j < 9; ++j) if(a[j] < a[i]) cnt++;
		code += fact[8 - i] * cnt;
	}
	return code;
} 

void print(int u) {
	if(Pre[u].pre == -1) return;
	print(Pre[u].pre);
	printf("%c", Pre[u].dir);
}

int get_h(int *a) { //根据曼哈顿距离得到的估价函数
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < 9; ++i) {
		if(!a[i]) continue;
		int x = (a[i] - 1) / 3, y = (a[i] - 1) % 3; //终点的position
		cnt += abs(i / 3 - x) + abs(i % 3 - y);
	}
	return cnt;
}

int Astar() {
	priority_queue<node>q;
	int des = KT(goal); //目标
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	int code = KT(st);
	vis[code] = 1;
	Pre[code].dir = 'x';
	Pre[code].pre = -1;
	int pos;
	for(int i = 0; i < 9; ++i) if(!st[i]) pos = i;
	int g = 0, h = get_h(st);
	q.push(node(st, g, h, code, pos));
	while(!q.empty()) {
		node p = q.top();
		q.pop();
		code = p.ha, g = p.g, h = p.h, pos = p.pos;
		if(code == des) {  // 找到答案
			//printf("%d\n", g);
			print(des);
			return 1;
		}
		state &a = p.a;
		int x = pos / 3, y = pos % 3;
		for(int i = 0; i < 4; ++i) {
			int px = x + dx[i], py = y + dy[i];
			if(px < 0 || py < 0 || px >= 3 || py >= 3) continue;
			int pz = px * 3 + py;
			swap(a[pos], a[pz]);
			int code1 = KT(a);
			if(vis[code1]) {
				swap(a[pos], a[pz]);
				continue;
			}
			vis[code1] = 1;
			Pre[code1].dir = dir[i];
			Pre[code1].pre = code;
			q.push(node(a, g + 1, get_h(a), code1, pz));
			swap(a[pos], a[pz]);
		}
	}
	return -1;
}

int main() {
	deal();
	char str[50];
	while(fgets(str, sizeof(str), stdin) != NULL) {
		int ind = 0;
		for(int i = 0; str[i] != '\n'; ++i) {
 			if(str[i] == 'x') st[ind++] = 0;
			else if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9') st[ind++] = str[i] - '0';
		}
		// 根据逆序数提前判定是否有解
		//for(int i = 0; i < 9; ++i) printf("%d ", st[i]);
		if(cut(st) % 2 == 1) {
			printf("unsolvable\n");
			continue;
		}
		if( Astar() == -1) printf("unsolvable");
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！