[CSP-S模拟测试]:Read（数学）

题目描述

热爱看书的你有$N$本书，第$i$本书的种类为$A[i]$。你希望每天能够看一本书，但是不希望连续两天看种类相同的书。为了达成这个条件，你需要选择一些书不看，作为一个好学生，你希望不看的书尽可能少，求最少可以有多少书不看。

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输入格式

为了避免输入文件过大，我们采取如下方式生成$A[i]$。
第一行读入两个个整数$M$，$K$。
接下来一行读入$M$个整数$count[i]$，其中$N=\sum count[i]$。
接下来一行读入$M$个整数$X[i]$。
接下来一行读入$M$个整数$Y[i]$。
接下来一行读入$M$个整数$Z[i]$。
然后按照下面这段代码生成。

int N = 0, S = (1 << K) - 1;
for (int i = 1; i <= M; ++i) {
	N = N + 1;
	A[N] = X[i];
	long long last = X[i];
	for (int j = 1; j < count[i]; ++j) {
		last = (last * Y[i] + Z[i]) & S;
		N = N + 1;
		A[N] = last;
	}
}

注意：因为生成$A[i]$的方法不好用语言描述，所以用代码来表达。直接照搬代码的话后果自负。

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输出格式

输出一个整数表示答案。

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样例

样例输入：

4 2
1 1 1 1
1 1 1 2
0 0 0 0
0 0 0 0

样例输出：

1

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数据范围与提示

对于所有数据，$N\leqslant 50,000,000,M\leqslant 1,000,K\leqslant 30,X[i],Y[i]<2^k$。
$subtask\#1\ 10pts$：$N\leqslant 20$。
$subtask\#2\ 20pts$：$N\leqslant 1,000,000$。
$subtask\#3\ 20pts$：$K\leqslant 20$。
$subtask\#4\ 50pts$：无特殊限制。

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题解

为方便，我们设每种书有$sum[i]$本。

首先，读不到的书的个数为$2\times \max(sum[i])-n-1$。

先来解释一下这个式子，最多的那种书显然有$\max(sum[i])$，那么剩下的书有$n-\max(sum[i])$种，我们进行插空，最多能插$n-\max(sum[i])+1$本，化简一下式子就好了。

那么问题就在于如何求出最多的那本书了。

注意空间只有$16MB$，我们显然不能都求出来，所以我们用两个变量$id,cnt$，$cnt$初始为$0$，然后生成每一个$A[i]$，如果$cnt=0$，那么就令$id=A[i],cnt=1$，否则如果$id=A[i]$则$cnt++$，如果不等于，$cnt--$。最后只要再扫一遍求出$id$的出现次数即可。

时间复杂度：$\Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
int zls,cnt,id;
int c[1001],x[1001],y[1001],z[1001];
long long last;
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&c[i]);n+=c[i];}
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&x[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&y[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&z[i]);
	int S=(1<<k)-1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		last=x[i];
		if(!cnt||id==last){cnt++;id=last;}
		else cnt--;
		for(int j=1;j<c[i];j++)
		{
			last=(last*y[i]+z[i])&S;
			if(!cnt||id==last){cnt++;id=last;}
			else cnt--;
		}
	}
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		last=x[i];
		if(last==id)cnt++;
		for(int j=1;j<c[i];j++)
		{
			last=(last*y[i]+z[i])&S;
			if(last==id)cnt++;
		}
	}
	if(n&1)zls=n>>1+1;
	else zls=n>>1;
	if(cnt>zls)printf("%d",cnt*2-n-1);
	else puts("0");
	return 0;
}

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rp++