uoj396 [NOI2018]屠龙勇士

[NOI2018]屠龙勇士

描述

小 D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下：

游戏的目标是按照编号 1∼n 顺序杀掉 n 条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的生命值 ai 。同时每条巨龙拥有恢复能力，当其使用恢复能力时，它的生命值就会每次增加 pi，直至生命值非负。只有在攻击结束后且当生命值恰好为 0 时它才会死去。

游戏开始时玩家拥有 m 把攻击力已知的剑，每次面对巨龙时，玩家只能选择一把剑，当杀死巨龙后这把剑就会消失，但作为奖励，玩家会获得全新的一把剑。

小 D 觉得这款游戏十分无聊，但最快通关的玩家可以获得 ION2018 的参赛资格， 于是小 D 决定写一个笨笨的机器人帮她通关这款游戏，她写的机器人遵循以下规则：

每次面对巨龙时，机器人会选择当前拥有的，攻击力不高于巨龙初始生命值中攻击力最大的一把剑作为武器。如果没有这样的剑，则选择攻击力最低的一把剑作为武器。

机器人面对每条巨龙，它都会使用上一步中选择的剑攻击巨龙固定的 x 次，使巨龙的生命值减少 x×ATK。

之后，巨龙会不断使用恢复能力，每次恢复 pi 生命值。若在使用恢复能力前或某一次恢复后其生命值为 0，则巨龙死亡，玩家通过本关。

那么显然机器人的攻击次数是决定能否最快通关这款游戏的关键。小 D 现在得知了每条巨龙的所有属性，她想考考你，你知道应该将机器人的攻击次数 x 设置为多少，才能用最少的攻击次数通关游戏吗？

当然如果无论设置成多少都无法通关游戏，输出 −1 即可。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行一个整数 T，代表数据组数。

接下来 T 组数据，每组数据包含 5 行。

每组数据的第一行包含两个整数，n 和 m，代表巨龙的数量和初始剑的数量；

接下来一行包含 n 个正整数，第 i 个数表示第 i 条巨龙的初始生命值 ai；

接下来一行包含 n 个正整数，第 i 个数表示第 i 条巨龙的恢复能力 pi；

接下来一行包含 n 个正整数，第 i 个数表示杀死第 i 条巨龙后奖励的剑的攻击力；

接下来一行包含 m 个正整数，表示初始拥有的 m 把剑的攻击力。

输出格式

输出到标准输出中。

一共 T 行。

第 i 行一个整数，表示对于第 i 组数据，能够使得机器人通关游戏的最小攻击次数 x，如果答案不存在，输出 −1。

样例一

input

2

3 3

3 5 7

4 6 10

7 3 9

1 9 1000

3 2

3 5 6

4 8 7

1 1 1

1 1

output

59

-1

explanation

第一组数据：

开始时拥有的剑的攻击力为 {1,9,1000}，第 1 条龙生命值为 3，故选择攻击力为 1 的剑，攻击 59 次，造成 59 点伤害，此时龙的生命值为 −56，恢复 14 次后生命值恰好为 0，死亡。

攻击力为 1 的剑消失，拾取一把攻击力为 7 的剑，此时拥有的剑的攻击力为 {7,9,1000}，第 2 条龙生命值为 5，故选择攻击力为 7 的剑，攻击 59 次，造成 413 点伤害，此时龙的生命值为 −408，恢复 68 次后生命值恰好为 0，死亡。

此时拥有的剑的攻击力为 {3,9,1000}，第 3 条龙生命值为 7，故选择攻击力为 3 的剑，攻击 59 次，造成 177 点伤害，此时龙的生命值为 −170，恢复 17 次后生命值恰好为 0，死亡。

没有比 59 次更少的通关方法，故答案为 59。

第二组数据：

不存在既能杀死第一条龙又能杀死第二条龙的方法，故无法通关，输出 −1。





excrt 板子题，就是看你细不细心，注意要乘爆longlong， 所以要做快速乘QAQ。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
struct lpl{
	long long atk, ai, pi, data;
}dra[maxn];
int n, m, tag;
long long mn;
long long sw[maxn];
multiset<long long> s;
multiset<long long>::iterator iter;

inline long long fc(long long A, long long B, long long P){
	bool tag = false; if(B < 0){B = -B; tag = true;}
	long long ret = 0, tmp = A;
	while(B){
		if(B & 1) ret = (ret + tmp) % P;
		tmp = (tmp + tmp) % P; B >>= 1;
	}
	return (tag) ? -ret : ret;
}

long long Gcd(long long a, long long b){return (a % b == 0) ? (b) : (Gcd(b, a % b));}

long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
	if(a == 1 && b == 0){x = 1; y = 0; return a;}
	long long g = exgcd(b, a % b, x, y);
	long long tmpx = x, tmpy = y;
	x = tmpy; y = tmpx - a / b * tmpy; return g;
}

inline void putit(){
	scanf("%d%d", &n, &m); long long lin; s.clear(); tag = 0; mn = 0; s.insert(0);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &dra[i].ai);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &dra[i].pi);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &sw[i]);
	for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%lld", &lin); s.insert(-lin);}
}

inline void prepare(){
	long long lin;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		iter = s.lower_bound(-dra[i].ai); lin = *iter; if(!lin) iter--; lin = *iter;
		dra[i].atk = (-1) * (lin); s.erase(iter); s.insert(-sw[i]);
		mn = max(mn, ((dra[i].ai + dra[i].atk - 1) / dra[i].atk) );
	}
}

inline void workk(){
	long long g, inv, lin;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		g = Gcd(dra[i].atk, dra[i].pi);
		if(dra[i].ai % g != 0){tag = 1; return;}
		dra[i].atk /= g; dra[i].pi /= g; dra[i].ai /= g;
		exgcd(dra[i].atk, dra[i].pi, inv, lin);
		inv = (inv % dra[i].pi + dra[i].pi) % dra[i].pi;
		dra[i].data = fc(inv, dra[i].ai, dra[i].pi);
	}
}

inline void excrt(){
	lpl ret, lin = dra[1]; long long a, b, x, y, g;
	for(int i = 2; i <= n; ++i){
		lpl qwe = dra[i]; if(lin.data > qwe.data) swap(lin, qwe);
		g = Gcd(lin.pi, qwe.pi); if((qwe.data - lin.data) % g != 0){tag = 1; return;}
		lin.pi /= g; qwe.pi /= g;
		exgcd(lin.pi, qwe.pi, x, y); ret.pi = lin.pi * qwe.pi * g;
		x = fc(x, ((qwe.data - lin.data) / g), ret.pi); ret.data = fc(lin.pi * g, x, ret.pi); ret.data = (ret.data + lin.data) % ret.pi;
		lin = ret;
	}
	if(lin.data >= mn){printf("%lld\n", lin.data); return;}
	long long k = (mn - lin.data) / lin.pi; lin.data += k * lin.pi;
	while(lin.data < mn) lin.data += lin.pi;
	printf("%lld\n", lin.data);
}

int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--){
		putit();
		prepare();
		workk();
		if(tag){printf("-1\n"); continue;}
		excrt();
		if(tag){printf("-1\n"); continue;}
	}
	return 0;
}