UVA1626 括号序列 Brackets sequence（区间dp）

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解题思路

很显然是一个区间dp，当然记忆化搜索完全可以AC，这里说一下区间dp。

区间dp的重要特征就是需要枚举中间节点k

看一看这道题，用f[i][j]表示从i...j组成合法序列需要添加括号的个数，

很显然，当s[i]==s[j]时，f[i][j]=f[i+1][j-1]，然后枚举中间点k，就能写出动态转移方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])

为了保证在求f[i][j]时f[i+1][j-1]、f[i][k]、f[k+1][j]已经求完，第一层的i必须要倒着枚举，第二层j一定要正着枚举（手推一下就明白了QAQ）

求出f数组后，就要考虑怎样输出，因为输出的形式是(S)或[S],所以很显然用递归输出，加几个if特判就OK了。

然而，这道题我写完代码后一直是wa，三十分钟后才发现问题。

在读入t时，我一开始用的是cin>>t;看了题解后，终于发现应该是cin>>t后面再加上getchar()；为什么呢？

终于发现困扰了我接近一个小时的问题根源了——

辣鸡洛谷出错题了！！样例中的t和第一组数据间有一行空格。。。（体现出看原题的重要性）

AC代码

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<iomanip>
 #include<ctime>
 #include<stack>
 using namespace std;
 string s;
 int t,len,f[][];
 void print(int l,int r){
     if(l>r) return;
     if(l==r){
         if(s[l]=='('||s[l]==')') printf("()");
         if(s[l]=='['||s[l]==']') printf("[]");
         return;
     }
     if((f[l][r]==f[l+][r-])&&((s[l]=='('&&s[r]==')')||(s[l]=='['&&s[r]==']'))){
         printf("%c",s[l]);
         print(l+,r-);
         printf("%c",s[r]);
         return;
     }
     for(int k=l;k<r;k++){
         if(f[l][r]==f[l][k]+f[k+][r]){
             print(l,k);
             print(k+,r);
             return;//找到一个正解就输出并return
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     getchar();
     while(t--){
         memset(f,0x3f,sizeof(f));
         getline(cin,s);
         getline(cin,s);
         len=s.length();
         if(len==){
             printf("\n\n");
             continue;
         }
         f[][]=;
         for(int i=;i<len;i++) f[i][i]=,f[i][i-]=;
         for(int i=len-;i>=;i--){
             for(int j=i+;j<len;j++){
                 if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']')) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+][j-]);
                 for(int k=i;k<j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+][j]);
             }
         }
         print(,len-);
         printf("\n");
         if(t) printf("\n");
     }
     return ;
 }