【POJ2152】Fire

题目大意：给定一棵 N 个节点的无根树，点有点权，边有边权，现需要选出一个点集，满足树上任意一个点到该点集的距离不超过该点的给定值，求选出点集点权的最小值是多少。

题解：可以发现，对于以 i 为根的子树来说，i 点依赖的点很有可能并不是 i 内部的节点，转移比较麻烦。考虑开两个数组 f[], g[][]，分别表示以 i 为根的子树满足上述条件的最小权值和以 i 为根的子树中，i 号节点依附于 j 号节点的情况下的最小权值。每次子树向父节点进行转移时，考虑枚举每个依附点，用子树的 f 和 g 去更新父节点的 g，最后再用父节点的 g 去更新父节点的 f，时间复杂度为\(O(n^2)\)。

代码如下

#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,W[maxn],D[maxn];
int root,d[maxn][maxn],f[maxn],g[maxn][maxn];
struct node{
	int nxt,to,w;
	node(int a=0,int b=0,int c=0):nxt(a),to(b),w(c){}
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
	e[++tot]=node(head[from],to,w),head[from]=tot;
}

void getdis(int u,int fa,int now){
	d[root][u]=now;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to,w=e[i].w;
		if(v==fa)continue;
		getdis(v,u,now+w);
	}
}
void dfs(int u,int fa){
	f[u]=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(d[u][i]<=D[u])g[u][i]=W[i];
		else g[u][i]=inf;
	}
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(d[u][j]<=D[u])
				g[u][j]+=min(g[v][j]-W[j],f[v]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)f[u]=min(f[u],g[u][i]);
}

void read_and_parse(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&W[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&D[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
	}
}
void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++)root=i,getdis(root,0,0);
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",f[1]);
}
void init(){
	memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;
}
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--){
		init();
		read_and_parse();
		solve();
	}
	return 0;
}